Question

ゲスト

x>2のときx＋1/x-2の最小値を相加相乗平均を使って求めました。相加相乗平均は、x＝1/x-2のときのxで最小値を取ると習ったので、その時のxを代入して求めました。なぜこの求め方じゃでないのですか？

ツ由はし イ |である。

 

ま7た理2622Kの3さき員23

 

 

 

Ys2

ときのェの休は|エ ]でぁる。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

クラタ

相加平均相乗平均の大小関係の公式が使えるのは、二数の積(ルートの中身)の値がわかる場合のみです。
xと1/(x-2)では積はx/(x-2)となるだけで値はわからないので、このままの形では使えません。
そこで式を(x-2)+2+1/(x-2)= (x-2)+1/(x-2)+2と変形します。
(x-2)+1/(x-2)の部分で考えると、(x-2)×1/(x-2)=1と二数の積がわかるので、相加平均相乗平均の大小関係の公式が使えます。
(x-2)+1/(x-2)≧2√1よって、(x-2)+1/(x-2)+2≧4
等号成立は(x-2)=1/(x-2)のとき。

これでどうでしょうか？

ゲスト

わざわざ解いていただきありがとうございました！たすかりました

Answer 2

伊達ヤマダ

相加相乗平均の関係式

a>0,b>0のとき
a+b≧2√ab

の注意点として、‘abが定数でなければいけない’というものがあるらしいです。質問者さんが言うようにこの式を使おうとすると

x+1/(x-2)≧2√{x/(x-2)}

となり、abにあたるところが変数となるため不等式が正しいとは言えなくなります。これを防ぐために

x+1/(x-2)=(x-2)+2+1/(x-2)

と変形し、x-2をtとおけば

t+2+1/t≧2+2√(t・1/t)=2+2=4

が出せるようになります。詳しくは下のリンクを見てください。（私もまだよくわかっていません…）

https://fromhimuka.com/blog/2267.html

ゲスト

繋がるネット？までつけてくださりありがとうございます😊本当に助かりました