Question

ゆらら

(2)の問題の解き方がイマイチ分からないので、教えてください。
答えは1+√7になるらしいです。

jpc-90' op
83。点Pは辺BC上を動くとょ

天             《6点

ンBCD =[

  

J2 点Pが辺BCの*

とき, AP十PD の長さを求めょ。

BDCぇ

ベ4) (29 人

だたか5.

『

 

[        ]

点であるとき, AP+PD

 

長さを求めよ。

 

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Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Shidar

△APCにおいて、余弦定理より
　AP²=AC²+PC²-2AC*AP*cos∠ACP
　∴AP=√7

△BCDにおいて、点Pは辺BCの中点であるため、中線定理or余弦定理等を用いてDPを出す
今回は余弦定理での証明を書きます
△BCDにおいて、三平方の定理より
　BC²=BD²+CD²
　∴BD=1
△BPDにおいて、余弦定理より
　BD²=BP²+PD²-2BP*PD*cos∠BPD
　∴PD²-2PD*cos∠BPD=0…①

△CDPにおいて、余弦定理より
　CD²=CP²+DP²-2CP*DP*cos∠CPD
　∴DP²-2DP*cos∠CPD=2…②
　ここで、∠CPD=180°-∠BPD
　∴cos∠CPD=-cos∠BPD
これを②に代入すると
　DP²+2DP*cos∠BPD=2
①より
　PD²-2PD*cos∠BPD=0
∴2DP²=2
∴DP=1

∴AP+PD=1+√7

ゆらら

ありがとうございます😊
でも、授業では、余弦定理とかはならはなっかたので、私でも分かるような、解き方ってありませんか？
おこがましくてすみません😥