Question

かまこ

集合と命題の問題について教えていただきたいです。写真1枚目のB2の(3)です。

問題文にある「A⊂CまたはB⊂C」という言葉を「AとBの要素がすべてCに含まれている」と解釈したので集合Aと集合Bの要素はどちらも集合C{1,2,3,4,5}の5つのうちからしか出てこないと思ったのですが、解答を見ると2枚目の写真のように集合AとBの要素に5以上の要素が出てきたので不思議に思いました。

問題文の解釈が間違っているのだと思ったのですが、どのように考えれば良いのでしょうか。教えてください。

（わかりにくくてすみません🙇）

数学 演習問題  年 相殺

B2| 3 つの集合 4ニ{(g+3, 6), =【一g寺5, 一6填7)。 C= (1, 2, 3, 4 5 がある。た

だし, ogは整数の定数とする。
(1) 集合 4 の 2 つの要素 g二3, cg†6 がともに集合 Cに属するとき, gの値を求めよ。

(2) 4とCまたは 万こC であるとき, 4ニーの となるようなoの値を求めよ。ただし, ゅ
は空集合を表す。                      (配点 20

 

委  クタ  QA 1   0    のり Aよ22に 0

Im和田和加II和II

ml

ご

配
解

AZ] | 集合と命題 20

 

   
   

だし, o は整数の定数とする。

は空集合を表す。

3つの集合 = (6+8、g+G}。 =(ーcT5, 一o+7]、 Cc (1 2 3, 4 5) がある。ただ

(1) 集合 4 の 2 つの要素gt3、+6 がともに集合 C に必するとき, の値を求めよ。
(② 4ごCまたは で C であるとき, 48=の となるようなの値を求めよ。ただし, の

 

点 1) 10点 (2) 10点
答

g十3 が集合 Cに放することより
o直3三1、2, 3、4,. 5
kで
ーー人=上り にEDEOUHEDDRNESHROGECECNOSONROOOOEOTEEDOONCOO3①
また、 Z二6 が集合 C に属することより
gc6 Ji2) 3,。 4, 5

N)

よって
にに56二王4中に3電王2②
Zは①,②をともに満たすから
しにっ1もHOOODCCOOCNDOBDOOOO0DOGOOOOOOOGOOOCCCCOOOODOCCCDOOOOOOCOLOOOOLO③
略 _Z=ー2, ニ1
[Qu)の別解]

2 Cは1以上5以下のすべての整数の集合であり, <+エ3くc二6 であるか
ら、 2T3 が1以上の整数。 かつ, 2十6 が5以下の整数であることが条件で
ある。すなわち。 ZTT3 = 1 かつ ZTT6ミ5 かつのが映数である。

g+3を1より

g記ー2 Safarie igらいきら> 本の/の(いくeie'ofo sitesaiにee eeeのSexetoio eic io④
g二6ミミ5 より
1デジ⑤
⑦⑳, および が整数であることより
2ビー2!  EEPEEBBEEEPEEEEPPPRRDOOOCCDPCEDCCPCPPEREOEDECECOPCCCCEHGDOLOHCCC③
圏 2=ー2, 1

S

太ごどであるとき, 一g+す5 が集合 どに属することより
ogao9三貞還23 45
よって
og三4, 2間2 中認0M2ベインンス<プフェーフンPTものTea(⑪】
また, 一g十7 が集合 どにすることより
ot7il 2 9 46
つづ
の⑰ 3 20 は CODEEPPCDCECEOOHCCCCOEEHDHCCOECOUCOLEDOHOOCCOHECODCCDCHCHの
4 は⑥、のをともに滴たすから

しメール 9に で227<2ン20070c0ec22020802222027222206ckuwAeoc222。 oc((

 

4 「Z は昌数] の条件も満たしてい
お。

42T3,、 g填6 が整数 で 2 が整数

4①, をともに滴たす整数oを
求める。

る部分集合
2つの集合 4。 についで, 4 の

すべての要楽が に届するとき、
4 こ万と表す。

I和IlIllIIIII田軸利II和田四和上胃旧

   

II

 
  
  
  
   
                                                                                                                                                                                                                                                                   
   
 
 
 
 
 
  
  

4こCまたは月こどとなるのは, が⑨または⑮を満たすときであるから
ニー2, 一1, ii⑨
それぞれの場合について, 4, 太。 4 を求めると次のようになる|
gニー2 のとき。4ニ(1, 4)。 =(7, 9)。 4の
gデー1 のとき, 4三{2, 5), =(6, 8)、4ガ=@
g三2 のとき, 4=(5, 8), 3, 59, 4n=(5)
Z三3 のとき, 4三(6, 9)。刀=ニ(2, 4)。 4カテの
gニ4 のとき。 4ニ(7, 10)。 = (1 3)。40nB=み
したがって, 題意を満たすZの値は                     旨半|
gデー2、 一1。3, 4

 

2 次関数 (40 点)

 

 

A3

 

ている。また, 放物線 Cjiyニダー2r+2 (6
とr軸は興なる 2 点 A、Bで交わっ、
(1) 7で) を求めよ。

配点 (1) 10点 (2) 14点 ⑬) 16点

解答                      9
Q①)                    F。
Ci は頂点が点 (1, 4) の放物線であるから:             (千て

7 = ヵc-07+せ4 ゆキ0)
とねおける。〇、 は点 (0、3) を通るから, /(0) 三3 であぁり

ヵ(0一1)*十4 =3

ヵ+4=3                  8

ヵニテー1 (これは, ヵキ0 を満たす。)
たがっで

プ(G①) =ニーxー1) 上4

ニー*?十2x十3

ッーャー2gx填の を変形すると
ッニメー2ax寺の

= (てーg) 一gの"二め                   9
これより、C, の頂点は点 (g。一の上)) である。この頂点が
プ(@) ニーの2 であり
ーg" 2g+3 ニーの"ひめ
すなわち

gdデー?2、 一1、3ふ3 +

進研模試 集合と命題

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

RS

「または」なので、A⊂C, B⊂Cのうちどちらか一方が成り立っていれば良いのです。

かまこ

回答ありがとうございます！

集合Aの要素が集合Cに含まれていることと集合Bの要素が集合Cに含まれていることを別に考えれば良いということでしょうか？

RS

そうですね。
写真の模範解答もそういうふうに書かれています。

かまこ

回答内容をふまえてもう一度しっかり読んでみます！丁寧にありがとうございます！