あんまり詳しくないですが、群には単位元の存在が要求されることもあって空集合を群に含めるのは都合が悪いのではないでしょうか
そういう質問かなあと思いつつも、明確な理由についてあまり詳しくなかったので上のような回答になってしまいました
確かに現在一般的に用いられている群の定義に基づけば群が空でないことは自然に従いますね
台集合が空でないことがわざわざ書かかれているのは、もっと原初的なところにあるのではないかと個人的には思います。我々が研究しようとしている群という構造はどんなものか。その中に空集合を含めて議論してもよいのか。いやそれはまずいだろう、という見解が共通認識になってきて、じゃあ群論においては空集合は考えないよ、ということを表明するためにわざわざ最初に「Gは空集合ではない」と書いてあるのではないかと思います
つまり、定義からたまたま空集合が除外されたのではなく、はじめから空集合を除いて議論しようという考えの表れなのではないでしょうか。まあ想像に過ぎないですが
ちなみに、群の公理系と同値な公理系で、G≠∅を仮定しないと空集合も群になってしまうような公理系があります。そういった場合はG≠∅を断っておく必要がありますが、もしたらそれに引きづられているのかもしれませんね
解答ありがとうございます。
定義の(1)で確かに単位元の存在が要求されています。なのでGは空集合でないと断らなくても(1)から自動的にG≠∅では？と思い質問しました。