Question

高校

ε-δ論法
δの求め方教えて下さい

Answer 1

gößt

高校生でε-δですか、すごいですね

結論から天下り的に考えるのがいいです
(i)|x-a|<δのとき
|f(x)-f(a)|＝|1/x-1/a|
＝|x-a|/|xa|
＜(δ/|a|)(1/|x|)
ここで、1/|x| について
|a|-|x|≦|a-x|<δ
より
|x|>|a|-δ
よって δ≦|a|/2 となるようδを取れば
|x|>|a|/2 ∴1/|x|<2/|a|
したがって、
|1/x-1/a|<(δ/|a|)(2/|a|)
=2δ/|a|²
よって、 δ≦|a|²ε/2 となるようδを取れば
|1/x-1/a|≦ε
以上より、
δ=min{|a|²ε/2, |a|/2}
が答えの一つとなります

こんな感じです。他も同様ですね

高校

ありがとうございます。
わかりやすかったです。