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[1]
Fは上に有界であるから
∃M>0 s.t. ∀x∈F, x≦M
このとき、任意のx∈Eに対してE⊂Fよりx∈Fであるから
x≦M
したがって、Eは上に有界 ◻︎
任意にx∈Eをとると、E⊂Fより
x∈F
上限の定義より
x≦supF
よって、supFはEの上界である
上限は上界の最小元なので
supE≦supF ◻︎
上限の定義として別のものを採用していて、上限が最小上界であることをまだ習ってなかったら言ってください
