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変数分離ですね
dy/dx=x/y(1-x²) より
y•dy/dx=x/(1-x²)
xで積分して
(1/2)y²=(-1/2)log|1-x²|+C
y²=-log(1-x²)+C (2CをCと置き直す)
y=±√{C-log(1-x²)}
となります
数学
大学生・専門学校生・社会人
解決済み
微分方程式 dy/dx=x/y(1-x^2)，ただし x^2<1，y≠0 とする．
変数分離して積分しようとしても上手く行かず，手詰まり状態です．
ご教示のほど，よろしくお願いします．
回答
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gößtさんありがとうございます．
変数分離して積分したのち，
y²=-log(1-x²)+C となり，「マイナス…どうすれば…」と，どつぼにはまっていました．
疑問を解消してくださり，ありがとうございます．