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数列の和やその最大最小、極限などを出すのに用いたり、相加平均相乗平均で表された連立漸化式に関する数列の極限を数学的帰納法を使って示したり(算術幾何平均)することがあったりします(長くなるので詳しい説明は省かせていただきます)。
が、基本的には数列で相加相乗平均はあまり(特に高校数学では)使わないので、そういう関係もあるんだ程度に思っておけば良いとおもいますよ！モヤモヤする書き方でごめんなさい！汗
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