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確率漸化式の問題ですね
推移図を書くと、画像のようになるので
a[n+1]=(1/2)a[n]+(1/2)b[n]
b[n+1]=(1/2)a[n]+(1/2)c[n]
c[n+1]=(1/2)b[n]+(1/2)c[n]
となりますね
あとは、
a[n]+b[n]+c[n]=1
が成り立つので、これを用いてb[n]から求めていけばいいです
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