回答
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一般のn回目で考えるなら確率漸化式ですかね
n回以内の試行でAの箱が一度も赤玉２つにならず、n回目の試行の後にAの箱に白玉２つとなる確率をp[n], Aの箱に白玉と赤玉が１つずつとなる確率をq[n]とします
このとき、
p[1]=0, q[1]=1
p[n+1]=(1/4)q[n]
q[n+1]=p[n]+(1/2)q[n]
これを解いてp[n],q[n]を求めれば、問の確率は
q[n-1]×(1/4)
と表されます
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