まず、凡人レベルが入試で最上位の数学力に引き上げるには２つの絶対的方法があります、
1つは、他を圧倒する数学力をもった講師に出会うこと。大手予備校の最上位クラスを教えている先生が手っ取り早いかな。
2つ目は、図をとにかく書くことですね。特に東大京大東工大の場合は。判別式？あんなものどうせ難問になれば頂点のx座標で場合分けするために、関数を平方完成するんだから、二次関数のグラフを書くために頂点のx.y座標わかってるんだから、それに関して条件式立てれば求まるから、いらなくね？？って思えるレベルに到達するかですね。
この２つは十分条件と思っていたほうがよいです。
では、必要条件の方へ移らさせていただきます。
受験数学に限ってしまえば、論理を1からゆっくり進めていけば解ける！！と言ってしまえば、終わりですが、自分なりの解法の戦略を予め用意しておくことが大事です。
数学って全範囲やればわかると思いますが、出てくる公式って限られているし、4stepのようなぼうよう問題集の解答を眺めていればわかるように、どーせ帰納的か演繹的かでしょ？それか定量的か定性的か？分析的か総合的か？これら3つのパターンを組み合わせて出来ているんだなあって思います。
私は少なくともそう思いました。
なら、あとは解のパターンに合わせればいいじゃん。となりました。
例えば、数列なら、定量的に並んでいる数列を定性的な一般項に変換しますよね。その演繹的なものを帰納的に証明するまでが一般的な流れだったんじゃないでしょうか。つまり、数列は２つの論理パターンですね。
こんな感じに私は問題を解くために3つの論理に置き換えて解くことを決めて数学をやっていましたね。
なので、質問者さんも、自分より圧倒的に数学のできる方とでもよいので、解法の戦略化を図ってみてはどうでしょうか。
以下、質問等を受け付けます。
ちなみに私は直前で東大志望から京大に変えた(実力的な理由ではなく、少し人間関係の理由で。詳しくは聞かないでください。)ので、東大のことはおおむね分かっています。
回答ありがとうございます。
いかんせん田舎に住んでいてそのような方に巡り会える可能性はかなり低めですが、2つ目の条件は満たしていると思います。
あの、定量的か定性的かであるとか、分析的か総合的かというのがイマイチよく掴めません。ご教授願いたいです。
これは私が教えている塾の夏期講習で高3生を受け持った際に使用したテキストの解答(私が執筆しました。)をそのまま引用してしまうのですが、『このような手順を踏んで、私なら解いていきます。』ということです。
うーん
僕ならとりあえず実験してみて、法則性があればそれを証明して求める、法則性がないなら、潔く他の問題を解きます😅
見た目がやばそうな奴は、一番簡単な形で記述してみるか、実験するかぐらいしか僕には能がないので😭
貴方にはどのようなアプローチがありますか？
見当違いだったら恥ずかしいです…。
実験してみる＝私なりに解釈すると、その時点で帰納的アプローチ→法則性をみつける＝演繹的アプローチ
故に、帰納と演繹は繋がる相反する関係。
見た目がやばそうというより、まずは具体的から入るか、抽象から入るかで、数学というものは解答の次の一手が変わることが、この問題からわかりますよね。
抽象的から入っているのが、私が提唱する分析的アプローチの別解の方であります。
どのようなアプローチがあるって、私が以前書いた解答なのですが…。
いえ、見当ちがいではないと思います。数学をある一定ラインまで、私のようにやったものだと、このように問題の解き方というものをある程度分類しているのです。
人それぞれ、解答への取り掛かり方は違いますが、この論理の進め方は、あの分野のあの問題と同じだなあと思えば、そことリンクさせておけばよいのです。
なるほど、体系的な解き方ができるかどうか、と言った具合なのでしょうか。しばらく問題を分類して解いてみようと思います。
僕の言ったアプローチというのは、大別されたアプローチではなくて、具体的な方法のことを指しています。それこそ、具体的数値で実験を行うと言った具合です。僕はまだまだ経験不足なので、先人から学べたらと思いまして。
はい、頑張ってください。
我ながら拙筆な回答でした。すみません。