Question

ブラック

マクローリンの定理を用いて解く問題です。添削お願いします。問題文は1文目に書いてあります。2枚に分けています。

微分 マクローリンの定理 テイラー展開

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

解答の流れはOKですが、最初のマクローリンの定理による剰余項がちょっと違いますね
(dⁿ/dxⁿ)(sinx)=sin{x+(nπ/2)}
なので、2n-1次の項まで求めるなら剰余項は
[sin{θx+(2nπ/2)}/(2n!)]x²ⁿ
＝{(-1)ⁿsin(θx)/(2n!)}•x²ⁿ
となります。或いは2n次の項(=0)まで求めたと考えて、剰余項を
{(-1)ⁿcos(θx)/(2n+1)!}x²ⁿ⁺¹
とすることもできます

あと、２枚目の1,2行目が3/10ではなく10/3になってますね

ブラック

すみませんが、今出先なので後で返信させてもらいます。

ブラック

遅くなりました。ありがとうございます。おっしゃる通りでした。ちなみに、2n次でも2n-1次でも最後の解答は同じになるのでしょうか。

gößt

同じになると思いますよ

ブラック

ありがとうございます。