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y=x²-mx-2m+12
(1)
x軸と異なる2点で交わる⇔判別式>0 から
D=m²-4(-2m+12)>0
→ m²+8m-48>0
→ (m+12)(m-4)>0
→ m<-12,4<m
(2)
x軸の正の部分で異なる2点で交わる
⇔ (1)の範囲とx=0のときy=0、軸>0 から
x=0のとき、y=-2m+12>0 → m<6
軸=m/2>0 → m>0
全ての範囲をあわせて、4<m<6
(3)このグラフは下に凸のグラフより
①軸が-3より小さいとき、x=-3のときにy<0、x=1のときにy>0
②軸が1より大きいとき、x=-3のときにy>0、x=1のときにy<0
となれば良い。
①軸=m/2<-3のとき、すなわちm<-6のとき
x=-3を代入し、9+3m-2m+12<0 → m<-21
x=1を代入し、1-m-2m+12>0 → m<13/3
すべてあわせて、m<-21
②軸=m/2>1のとき、すなわちm>2のとき
x=-3を代入し、m>-21
x=1を代入し、m>13/3
全て合わせて、m>13/3
したがって、m>-21,m>13/3
これらは、(1)を満たす。
ありがとうございました‼すごく分かりやすかったです！
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