tanθの値は、単位円周上には現れません。
tanθの値は、x=1（x軸に垂直な直線）と動径の延長線との交点のy座標になります。
したがって、
tanθ≧-1では、動径の回転に合わせて、x=1上のy座標が-1以上のところで動く範囲を考えればいいのです。
θが０〜1/2π…y座標は０以上のため、不等式を満たす。
θ＝1/2π…tanθの値は存在しない。
θが1/2π〜3/4π…y座標は－１未満のため、不等式を満たさない。
θが3/4π〜3/2π…y座標は－１以上のため、不等式を満たす。
θ＝3/2π…tanθの値は存在しない。
θが3/2π〜7/4π…y座標は－１未満のため、不等式を満たさない。
θが7/4π〜2π…y座標は－１以上のため、不等式を満たす。
実際に定規をあてながら、考えてみると良いでしょう。
