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階差数列を用いて解きましょう。
1,3,5,7... と増えていくので、階差数列の中は2n - 1 となります。
よって求める数列は、a(n) = a(1) + sigma ( k = 1 ~ n-1) ( 2n - 1 )
a(n) = 4 + 2* n(n-1)/2 -(n-1) = 4+n^2 - n -n + 1 = n^2 - 2n + 5 ( 2≦n)
n=1の時、a(1) = 1 -2 + 5 = 4
与えられた初項と一致するので、成り立つ。
2) S(1) = a(1) = 1^2 + 1 = 2
S(n+1) = (n+1)^2 + 1
S(n+1)-S(n) = n^2 +2n + 2 - n^2 -1 = 2n+1
a(n+1) = 2n+1 より、nをn-1みたいに見て、
a(n)= 2(n-1)+1 = 2n-1 (2≦n)
間違ってたらすみません…
