Question

Guest

詳しい解説をお願いします！

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

解答をコメントしました

Guest

細かな説明をしてもらえて嬉しいです！
本当にありがとうございます

Answer 2

gößt

高2でしょうか？高3でしょうか？(もっというと、複素数平面を習ったかどうか知りたいです)。それによって解答の仕方が変わってくるので教えてください

Guest

高1で数学IIBを習っています
複素数平面は未学習です

gößt

では三角関数ですね。解答を書くのでしばらく待ってください

gößt

(1)まず点P'の座標を求めます
点Aが点Oに移るとき、
x軸方向に-1, y軸方向に-4
平行移動しているので、点P'の座標は
(3-1, 1-4)=(2, -3)

次に点Q'の座標を求めます
P'とQ'の位置関係を図にすると画像のようになります
x軸の正の部分から左回りにOP',OQ'まで測った角をそれぞれθ, φとおくと、
OP'=√{2²+(-3)²}=√13
cosθ=2/√13, sinθ=-3/√13
Q'はP'をO中心にπ/3回転させた点なので、
OQ'=OP'=√13
φ=θ+π/3
Q'の座標は(OQ'cosφ, OQ'sinφ)と表せて
cosφ=cos(θ+π/3)
=cosθcos(π/3)-sinθsin(π/3)
=(2/√13)•(1/2)-(-3/√13)•(√3/2)
=(2+3√3)/2√13
sinφ=sin(θ+π/3)
=sinθcos(π/3)+cosθsin(π/3)
=(-3/√13)•(1/2)+(2/√13)•(√3/2)
=(-3+2√3)/2√13
であるから、Q'の座標は
(OQ'cosφ, OQ'sinφ)
=((2+3√3)/2, (-3+2√3)/2)

(2)PをP'に平行移動したときと逆向きにQ'を平行移動してやればいいですね。つまり、
x軸方向に+1, y軸方向に+4
平行移動すればいいから、Qの座標は
((2+3√3)/2+1, (-3+2√3)/2+4)
=((4+3√3)/2, (5+2√3)/2)