回答
手書きの解説をつけようかと思ったのですが…。Webに、より詳しい解説がありました。
https://www.studyplus.jp/412
ユークリッドの互除法といって、整数問題の一つのパターンです。
途中の式変形が、どうして出てくるのか最初は不思議に思うと思いますが、
似たような形で問題が繰り返し出てくるので、変形の手続きを暗記して、自分は受験を乗り越えました。
疑問は解決しましたか？
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