Question

みりん

べき級数の収束半径です！
この問題の答え、わかる方いたら教えてください🙇🙇

Answer 1

gößt

ダランベールの判定法やコーシーの判定法から得られる公式を用いればよいと思います

それぞれの収束半径をRとします

(3) lim ⁿ√|2ⁿ+3ⁿ|＝3 より、R=1/3
n→∞

(4) lim ⁿ√|n¹⁰|＝1 より、R=1
n→∞

|[{3(n+1)}!/{2(n+1}!(n+1)!]|
(5) lim |-------------------------|
n→∞| (3n)!/(2n)!n! |
|(3n+3)(3n+2)(3n+1)|
＝ lim |--------------------|
n→∞| (2n+2)(2n+1)(n+1) |
＝ 27/4
より、R=4/27

(6) t=x² とおいて
Σ7ᵐx²ᵐ＝Σ7ⁿtⁿ
と見る
tについてのべき級数 Σ7ⁿtⁿ の収束半径は1/7だから、
|x²|<1/7 ならば 収束
|x²|>1/7 ならば 発散
すなわち
|x|<1/√7 ならば 収束
|x|>1/√7 ならば 発散
したがって、もとのべき級数の収束判決は1/√7

gößt

最後なぜか収束判決になっちゃいました(-_-;)

みりん

ご丁寧に解説までありがとうございます！！
助かりました🙇🙇✨✨
表記の仕方がすごいですね

Answer 2

りょうすけ

(1)は収束半径をrとすると、
r=1/2
(2)は
r=3
かと…
残りの部分は今度やってみます。
すいません。
勉強してないところなのでネットでなんとなく理解して解いてみたので自信ありません。
確認よろしくお願いします。

みりん

ありがとうございます！！
(1)と(2)は私と答え一緒でした！
この問題、答えもらえないので助かりました🙇
ありがとうございます😌