特性方程式の利用です。
これぐらいは、教科書に載っているはずです。自分で調べて下さい...
Pn ＝Pn+1=cとおくと
c=1/3c+1
2/3c=+1
2c=3
c=3/2
Pn+1-2/3=1/3(Pn -2/3)
違うのになぜ括れるのかと言われても、現時点であなたが理解するにはまだ知識が不十分なので無理です。
ただ、こういうものがあるのだと深く考えずに覚えましょう。
強いて、説明するのなら(理論等は間違えていますが、分かりやすいように多少強引にしてあります。)
n→∞になるとすると考えるとnは十分大きいので、
+1したところでほとんど変わらない(近似値)なので等しいとしたのです。
