わからなくてもこれ以上は説明できません。中学生の水準というものがわかりません。一応公民で習ってる？はずですから、これでわかってもらえると信じます。
イギリス式の議員内閣制とアメリカの大統領制の中間のようなものを目指す…というもので小泉時代に少し盛り上がりました。
直接に首相を選ぶことで、大衆意識が強く反映され、官僚機構・政治エリートの影響が弱まります。このデメリットは、大衆を扇動するような政治になる危険があることです。たとえばイギリスがEUから離脱したり、アメリカでトランプが大統領になりましたが、首相公選制としての直接投票式では、このようなことも起こり得ます。
小政党が乱立するのは、首相公選制になったあかつきには首相の権力はいまよりも強くなるはずです。したがって、ある政党のなかの力関係をつくるよりも（前原が枝野に勝って民進党代表になるよりも）、今回の衆議院選挙をみてもわかるようにもっと目立つ人をもってきて新党をつくるほうが有権者の支持が得られるからです（小池代表のもとでの希望の党、そこへの民進党の合流。枝野の立憲民進党の分離）。