Question

i

(4)の解説がよくわかりません。XXと置き換えることでiがnより左側に並ぶ仕組みがよくわかりません。解説をお願いします🙇⤵️

194 第4章 場合の数
練習問題 10
「assistant」の文字を1列に並べるとき
(1) 並べる方法は何通りあるか、
(2)
が3つとも隣り合う並べ方は何通りあるか。
(3) 2つのtが隣り合わないような並べ方は何通りあるか、
(4)inよりも左側に並ぶような並べ方は何通りあるか
精講
文字の中には、同じアルファベットが含まれています。こ
列に並べるときは,当然ながら 「同じアルファベットの
「別しない」という方針で並べ方を数えることになります。
9文字を個数の多い順に並べかえると
である.
答
S. S. S. a, a, t, t, i, n
3個
2個 2個
1) すべての並べ方は、「同じものを含む順列の公式」より
9!
9-8-7-6-5-1-3-2-1
3!2!2!
3･2･1･2･1･2･1
-9-8-7-3-(5-2)
15120 通り
[sss] を1つの塊として

-8-7-6-(5-2)
=3360通り
したがって、2つのtが 「隣り合わない場合」の並べ方は
15120-336011760通り
に置き換えれば、条件を満たすような並べ方が得られる。
in をともにXに置き換えてこれを並べ、次に,Xを左から順番にし
S. S. S. a. a, t. t. X. X
価
222
の並べ方は「同じものを含む順列の公式」より
全体の並べ方に対し、
9!
3!2!2!2!
9-8-7-6-5-4-3-2-1
3-2-1-2-1-2-1-2-1
=9-4-7-3-(5-2)
=7560通り
「iがnより左側に並ぶもの」と「inより右側に並ぶもの」
は同数ある.
よって.
としても
9!
9!
÷2=
3!2!2!
3!2!2!2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

毎回そうですが、解説の字面だけ追うだけではわかりません
自分で具体的なものを考えたり書き出してください

書いてある通りの説明になりますが、
sss aa tt XXの並べ方は9!/(3!2!2!2!)です
そのX,Xをiとnに戻すわけですが、
その戻し方は（左のXがi、右のXがnと決まっているので）
1通りです
よって、9!/(3!2!2!2!) × 1です

要するに、順番が決まっている要素は掛け算に関わってこず
同じ文字（Xなど）に置き換えて処理できる、
という典型的な処理です

i

ありがとうございます😭✨