Question

はれ

(2)に関して、(μmg)/(fcosθ)に対して極限の考えから0とする、という考え方が理解できません。
どうしてここで極限を使うことができるのでしょうか？

思考
125. 斜めに加えられた力と擦力 図のように,粗い水平面
上に質量mの物体を置き,鉛直と角0をなす向きに, 物体の上
面に大きさfの力を加える。 物体と面との間の静止摩擦係数を
μ, 重力加速度の大きさをgとして,次の各問に答えよ。
(1) 力の大きさfを一定にし, 0をしだいに大きくしていった
f
mg
とき, 物体がすべり出す直前で
が満たす式を求めよ。
m
10
(2) fを大きくしても物体がすべり出さないためには, 0がどのような範囲になければ
ならないか。 tan0 が満たす条件として求めよ。
(広島国際大 改)

(2) 物体がすべり出さないためには,カナの水平方向の成分の大きさ
fsin0 が 常に最大摩擦力μN以下であればよい。 式 ④を用いると,
find≦μ(mg+fcose)
これから,
find≦μmg+μf coso
両辺を fcose で割ると,
μmg
tands
+1
fcose
fを大きくしていくと, mg は0に近づくので,これを0とする
と. tan≤μ
f cose
0がある値以下であれ
ば,fを大きくしていく
とき,水平方向の力
fsine の増加分よりも,
垂直抗力, 最大摩擦力の
増加分が大きく, すべら
ない。なお,0=90°
(cos0=0) のとき, 物体
はすべり出すので,
cos0 0 である。

セミナー 力学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

やっていることは極限ですが、
あまり極限という感じで捉えなくてもいいかもしれません
（わかるなら極限を使ってもらってよいのですが）
少なくとも高校の物理では、そのテキストのように、
極限をはっきり持ち出さずに、ごまかしてやっています

f (f≧0)がいくつであってもtan ≦ μmg/fcos +μが成り立つ条件
を考えています
数学Ⅱの恒等式のようなことを考えてもらえれば、
回答はほとんど終わったようなものかと思います

fが小さい（0に近い）分にはμmg/fcosは大きいです
つまり右辺が大きい分には、
「右辺以下」である左辺のtanも、
ある程度大きいのも許容されます（tanの制限が緩い）

fが小さいほど、tanも(それに合わせて)上限はないことになります

fが大きくなると、μmg/fcosは小さくなります
(正を保ちつつ)0に近づいていきます
つまり右辺が小さくなっていくので、
「右辺以下」である左辺のtanが動ける範囲も狭まっていきます
（tanの制限がきつい）

fが極めて大きいとき、μmg/fcos≒0です
fが極めて大きくても不等式が成り立つということは、
tan ≦ (ほぼ0の正の数) +μ
ということです

はれ

お陰様で理解することができました。
御回答ありがとうございました。