Question

ゆ

よっての後の式はどういう意味なのですか。出来れば図に書いて欲しいです
また、どうしたら帰無仮説が棄却されたり、されなかったりするのですか。正規分布のどこの部分が棄却されるのかがよく分かりません。

有
% で仮説検定せよ。
152 ある選挙区で, 100人を無作為に選んで調べたところ, A党
の支持者が40人であった。 A党を支持する人の母比率は
50% と異なるか。 有意水準 5% で仮説検定せよ。
p.106
問 10

152
帰無仮説は「p=0.5」, 対立仮説は 「カキ 0.5 」
である。
A党の支持者の人数を X とすると,標本の
大きさが十分に大きいとき, X の分布は正
規分布 N (np, np (1-p)) で近似することが
できる。
標準化した確率変数Zの値zの絶対値は
||=
|X-np
√np(1 - p)
|40-100.0.5|
=
√100・0.5(1-0.5)
10
=
= =2
√25
よって
p(Z ≧ 2) = 200.5-u(2))
= 2(0.5-0.47725)
= 0.0455
ゆえに, およそ4.6%となり, 有意水準 5%
よりも小さいから, 帰無仮説は棄却される。
したがって, 「A党を支持する人の母比率p
は 50% と異なる」 といえる。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

GDO

添付の画像で図にしてみました

有意水準を５％とした場合、
標本による値（z）における標準正規分布の裾の確率（画像の１つめの図の網掛け部分）が５％未満になったとき、帰無仮説が棄却されます。

「片側検定」、「両側検定」の場合があるので注意が必要です（この問題は両側で検定）。
片側の場合は、問題文に母比率が「大きいか」「小さいか」の検定する視点の記載があります。

この問題の場合、両側検定のため、zが1.96よりも大きい、または、-1.96よりも小さいと棄却されます。
u(1.96)≒0.475

ゆ

5パーセントの範囲にあるほど確率的に起こりにくくなってる感じですか？

GDO

その通り！
起こりにくいことが起こってしまったので”これはおかしい”と判断します（帰無仮説を棄却する）。

”絶対おかしい”というのではなく「５％の確率で評価した場合」なので注意が必要です。
おかしくない可能性もありますが、これが統計的な評価方法（検定の方法）なんです。