Question

のあ

この最小最大は地道に計算ですか？

例題395で割ると2余り, 14で割ると5余るような自然数のうち, 3桁で最
大のものと最小のものを求めよ。
指針 求める自然数をnとすると5で割ると2余る→n=5x+2 ( x は整数)
14で割ると5余る → n=14y+5 (yは整数)
解答 求める自然数をn とすると, n は x,yを整数として,次のように表される。
よって
n=5x+2, n=14y+5
5x+2=14y+5
すなわち
5x-14y=3
①
x=-5,y=-2 は、 ① の整数解の1つであるから
5・(-5)-14・(-2)=3
②
①-② から 5(x+5)-14(y+2)=0 すなわち
5(x+5)=14(y+2)
5と14は互いに素であるから, x+5は14の倍数である。
よって, kを整数として, x+5=14k と表される。
ゆえに
x=14k-5
よってn=5x+2=5(14k-5)+2=70k-23
70k-23が3桁で最大となるのは,k=14 のときで n=70・14-23=957
70k-23が3桁で最小となるのは,k=2のときでn=70・2-23=117
最大の

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

地道にやらなくても求められます。例えば3桁で最大なので、
70k - 23 < 1000とすると、70k < 1023
両辺を70で割るとk < 14.614･･･
この不等式を満たす最大の整数kは14なので
k = 14と求められます。

最小も同様です。100 ≦ 70k - 23とすればいいです。