Question

𝐘𝐮𝐤𝐢𝐧𝐚

解説の赤い線を引いた部分の1行目の式から2行目の式に書き換えられる理由が分からないので教えて欲しいです

594. 右の図のように, 2点P, Qで交わる2つの円 0, 0′
があり, PQの延長上の1点Aから, 0に接し, 0′と
2点で交わる直線を引き、その接点をC, 交点をB,
Dとするとき, AB BC = AC:CD であることを示
せ。
16610円
1595. 右の図のように, 円外の点Pを通る直線が,この円
D

240 数学A 第7章 図形の性質
594円0において, 方べきの定理により、
AP AQ AC2 ... ①
円 0' において, 方べきの定理により,
APAQ=AB・AD
......2
①,②より, AC=AB・AD
ここで,
AC=AB+BC, AD=AC+CD
であるから,
AC(AB+BC) =AB(AC+CD)
AC・BC=AB・CD
よって,
AB:BC=AC:CD
B
PQが円0と0'に共通な弦
であることを利用する。この
ように,2つの円に共通な強
のことを,共通弦という。
①
C
.0'
0.
P
D
0.
B
A
•0

図形の性質

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ととろ

分配法則で括弧を外して、両辺からAB・ACを引きます
AC(AB+BC)=AB(AC+CD)
AC・AB + AC・BC = AB・AC + AB・CD

𝐘𝐮𝐤𝐢𝐧𝐚

その先のAC・BC＝AB・CDになる理由が分からないです

ととろ

両辺からAB・ACを引きます
AB・AC=AC・AB

Answer 2

mo1

参考・概略です。

8行目から

　であるから

　　ＡＣ(ＡＢ＋ＢＣ)＝ＡＢ(ＡＣ＋ＣＤ)

　●分配法則を用いて

　　ＡＣ・ＡＢ＋ＡＣ・ＢＣ＝ＡＢ・ＡＣ＋ＡＢ・ＣＤ

　●両辺から、ＡＣ・ＢＣ＝ＡＢ・ＡＣを引いて

　　ＡＣ・ＡＢ＝ＡＢ・ＣＤ

という流れかと思います。

𝐘𝐮𝐤𝐢𝐧𝐚

割るとかじゃなくて引くのですか？
引いて答えにたどり着かないのですが、、

mo1

御免なさい。コピペミスと説明不足があったので
以下のように、訂正します。

8行目から

　であるから

　　ＡＣ(ＡＢ＋ＢＣ)＝ＡＢ(ＡＣ＋ＣＤ)

　●分配法則を用いて

　　ＡＣ・ＡＢ＋ＡＣ・ＢＣ＝ＡＢ・ＡＣ＋ＡＢ・ＣＤ

　★左辺の最初の項の　ＡＣ・ＡＢ　と
　　右辺の最初の項の　ＡＢ・ＡＣ　は
　　　同じものなので
　　これを両辺から除いて(引いて)

　　ＡＣ・ＡＢ＝ＡＢ・ＣＤ

という流れかと思います。