Question

いちご

(1)がわかりません。なぜy軸に平行な直線がわかるのですか？

213 次の条件を満たす円x+y-6x-4y=12 の接線の方程式を求めよ。
(1)*点(-2, 12) を通る
(2) 傾きが2
例題 円上の点における接線の方程式
教 p.111 練習問題

213 円の方程式を変形すると
(x-3)2 +(y-2)^= 25
よって、この円の中心CはC(3,2), 半径
rはr=5である。
(1) y 軸に平行な接線 x = -2, x=8の
うち, x=-2が点 (-2, 12) を通る。
よって、 求める接線の1つはx=-2で
ある。
次に, y 軸に平行でない接線を求める。
接線の傾きを とすると, 接線の方程式
は
y-12=m(x+2)
すなわち
(150)
mx-y+2m+12=0
この直線と円の中心Cの距離 dは
| m・3-2+2m+12 |
d=
... I
√m² +(-1)2
15(m+2)
√m²+1
① は接線であるから
d=r
|5(m+2)|
すなわち
=5
√m2+1
ゆえに
|m+2| = √m² +1
両辺を2乗して
(m+2)2=m²+1
3
これを解いて
m=-
4
これと① より 接線の方程式は
21
+--+12-0
3
すなわち
3
21
y =
x+
2
以上より, 求める接線の方程式は
x=-2,y=
3
21
x+

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

図を描いて、縦線x=-2が答えのひとつだとわかります

いちご

X軸に平行な直線は調べなくていいのですか？

和

上の回答に書いてある通り、x軸に平行な直線は
y=…の形でまとめて表せます
m=0ならy=(定数)になり、これはx軸に平行な直線です