Question

りず

この2問を解説していただきたいです…
最近modを習ったのですがどれだけ調べても聞いても教科書をみても分かりません…。基本から分かっていないから全て分からない状態です。こんな状態でも教えてくれる方がいたらよろしくお願いします😭
ほんとにすみません😭😭

数a 数学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

aをmで割った余り = bをmで割った余りのとき、
(mを法として) a≡bと書きます

要するに、余りが等しいもの同士（aとb）に対して
「aとbは合同」と呼んで、≡記号で結びます

たとえば49は12で割って1余る、
25も12で割って1余るので、
12を法として49≡25です
1も12で割って1余るので、さらに49≡25≡1と続けられます
もちろん49≡1とも書けます

-11も12で割って1余る（-11 = 12×(-1) +1）ので、
49≡-11でもあります

ある種、等号(=)と同じ感覚で使います

このもとでは次が成り立ちます
aをmで割った余りがr（a≡r）のとき、
（nを自然数として）aⁿ≡rⁿ

たとえば12を法として49≡1なので、
49²≡1²とか49³≡1³が成り立ちます

(1) 12を法として
7⁵⁰ = (7²)²⁵ = 49²⁵ ≡ 1²⁵ = 1です
まとめると7⁵⁰ ≡ 1です
つまり、7⁵⁰を12で割った余りと
1を12で割った余り（すなわち1）は一致します

(2)10を法として（49≡-1や-1≡9に注意して）
7⁵⁰ = (7²)²⁵ = 49²⁵ ≡ (-1)²⁵ = -1 ≡ 9
です

りず

すごく分かりやすかったです。ほんとうりありがとうございます