Question

𝐘𝐮𝐤𝐢𝐧𝐚

Xを求める問題で、解説見ても理解ができないので詳しく教えて欲しいです。
特に解説の傍線部の有理化の部分が理解できないです

3
x
BQ+10
より、
BQ+10=x
2
=5√3 (√3+1)=15+5√3
めよ。
□(2)*
-3
A
2
15°
C
B
30°
X
H
例
318-

したがっ
AB=QB-QA=64.335-23.439
281. (1) △ABH において, tan 30°=
x+CH=3√3 ...... ①
△ACH において, tan 60°=
3
x+CH
3
より
CH
3
●分母を有理化
CH=-
=
=√3
..②
√3
①,②より,
x+√3 =3√3
x+√3=3√3
よって、 x=2√3
別解∠BAC=60°-30°=30°より,∠BAC = ∠ABC
よって、ABCは二等辺三角形であるから,
AC=BC=x
√3
△ACH において, AH=ACsin 60°より,
3=xx-
2
2
よって, x=3x- -=2√3
=
√3
(2)△ABHは∠H=90°の直角二等辺三角形であるから,
BH=AH=x+2
△CBH において, CH = BHtan 30° であるから,
1
x=
(x+2)より,
v3x=x+2
3
2
2 (√3+1)
よって,
x=-
=
3-1 (3-1)(√3+1)
x=
=√3+1
x+2
2C=
132c+2
3
3X
C
両

三角比

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

281
(1) △ＡＢＨにおいて，tan30°＝3/(x＋ＣＨ)　より，
　　　　x＋ＣＨ＝3√3　…　①

　　△ＡＣＨにおいて，tan60°＝3/ＣＨ　より，
　　　ＣＨ＝3/√3　＝√3　…　②

　　①，②より，x＋√3＝3√3
　　　よって，x＝2√3

(2) 図より，△ＡＢＨは∠Ｈ＝90°の直角二等辺三角形であるから，
　　　ＢＨ＝ＡＨ＝x＋2

　　△ＣＢＨにおいて，ＣＨ＝ＢＨtan30°であるから，
　　　x＝(1/√3)(x＋2)より，√3x＝x＋2

　　よって，x＝2/(√3－1)
　　　　　　 ＝2(√3＋1)/(√3－1)(√3＋1)
　　　　　　 ＝√3＋1

　　△ＣＢＨにおいて，
　　　∠Ｂ＝30°，∠Ｈ＝90°なので，

　　三角比の定義より、
　　　tan30°＝ＣＨ/ＢＨ…　①　

　　①で両辺を入れ替えて，
　　　ＣＨ/ＢＨ＝tan30°

　　両辺にＢＨをかけて
　　　ＣＨ＝ＢＨ・tan30°であることから，

　　ＣＨ＝x，ＢＨ＝x＋2，tan30°＝1/√3　なので
　　　x＝(x＋2)・(1/√3)　で

　　x＝(1/√3)(x＋2)　より
　
　　　両辺を√3倍して
　　　　√3x＝x＋2

　　　xの項を左辺に集めて
　　　　√3x－x＝2

　　　左辺をxでくくり
　　　　(√3－1)x＝2

　　　両辺を(√3－1)で割り
　　　　x＝2/(√3－1)

　　　右辺を有理化{分子・分母に(√3＋1)をかけて}
　　　　分子：2×(√3＋1)＝2(√3＋1)
　　　　分母：(√3－1)×(√3＋1)＝√3²－1²＝3－1＝2

　　　分子・分母を2で約分し
　　　　x＝2(√3＋1)/2＝√3＋1