物理の有効数字についての質問です

物理

高校生

解決済み

約2ヶ月前

物理の有効数字についての質問です
力の分野の時は、有効数字について理解できていたと思っていたのですが、波の範囲に入ってから有効数字がよくわからなくなってしまいました。
有効数字のきまりを教えてくれると嬉しいです
例を挙げると222の（2）です

動 22. 気柱の共鳴答 (1) 入 = 1.36m, f = 2.50×10Hz (2) 管内: 0.675m, 管外: 5×10-3m (3) 解説を参照常波ができる。ピストンがjの位置にあるときに基本振動,kの位置にあるときに3倍振動がおこっている。開口端補正があるので、波長は2 つの測定値の差から求める。また, 管内の定常波において、節の部分は、空気が動いておらず, 密度変化が最大の位置である。腹の部分は、空気が激しく動いているが,密度変化がほとんどない位置である。あう節と節の間隔は入/2であるから, 位置にあるとき, 定常波は図1のように示される。隣り解説 (1) 音波の波長をとする。ピストンがj,k の 1=101.5-33.5 入=136cm=1.36m 2 4 33.5cm 振動数は, 「V=fa」の公式から. -2- f= V 340 入 1.36 =2.50×102Hz & a\m0.15000 腹腹 32\m0.1-0.1-0.5- (2)【管内】定常波の隣りあう節と腹の間隔は入/4である。図1において,管口iから管内の腹までの距離は、 l=33.5+ - =33.5+ - 4 136 4 =67.5cm=0.675m 【管外】管口付近の腹は,管口よりも少し外側にある。求める距離を 4 とすると, 01=4- 入 -33.5 = 136 4 -33.5=0.5cm=5×10 m (3) ピストンがkの位置にあるとき, 定常波の各点における変位は,縦波にもどすと図2のように示される。 j の位置は定常波の節の部分であり,媒質である空気は動 j -101.5cm 図 1 管内の腹までの距離求めている。管外の腹はないので注意する。 ●管口から管の少し外にできる腹までの距離が開口端補正である。疎

留 [記述 222.気柱の共鳴細長いガラス管Gの中Fi に、ピストンPが取りつけられている。図のように,管口に近いところで, おんさ Fによって音波を発生させた状態で、ピス U G (23. 東京薬科大改) k トンPを管口から遠ざけた。ピストンPが最初に」の位置にきたとき,次にkの位置にきたとき,音が急に大きくなった。管口からまでの距離は33.5cm,管口 i から kまでの距離は101.5cmであった。空気中の音速をV=340m/sとする。 (1) おんさFから発せられる音波の波長入,および振動数はそれぞれいくらか。次に, ピストンPがkの位置にあるとき,以下の各問に答えよ。ガラス管の内と外に定常波の腹が存在する。管口iから各腹までの距離はいくらか。ガラス管内で, 空気の密度変化が最大の場所, 密度変化がない場所が存在する。そそれぞれ波のどの部分か,理由を示して答えよ。島根大改)

回答

✨ ベストアンサー ✨

シャイニ－

約2ヶ月前

足し算・引き算の有効数字は、計算する数値の中で、小数点以下の桁数が最も少ない（最も精度が低い）ものに合わせます。
例　1.2+3.456=4.656 、1.2→1桁　3.456→3桁よって小数点以下が1桁の1.2に合わせるので4.65→4.7にします。
単位を変換しても、「どこまで正確に測定したか（有効数字）」という情報は変わりません。
理由は(https://www.gs.niigata-u.ac.jp/~kimlab/lecture/numerical/signif.html)これを見てください。
具体例
資料にもあるとおり、「0.67m」という表記は、小数第2位までを測定し、その下の桁を四捨五入した結果であることを意味します。
67.0cm の幅は 0.1cm です（66.95∼67.05cm の範囲）。
0.67m の幅は 1cm です（66.5∼67.5cm の範囲）。
このように、単位変換の際に末尾の「0」を消して 0.67m と書いてしまうと、「0.1cm 単位の細かさで測った（幅 0.1cm）」という精度情報が失われ、「1cm 単位のざっくりした測定（幅 1cm）」に格下げされてしまうのです。
簡潔にいうと、(2)では加減や減法の有効数字のルールで
33.5+34.0=67.5cmとなります。67.5は3桁なので単位変換の時も0.675と3桁にしようという意味です。
67.0cmも0.670mとするということです。
34.0−33.5=0.5cmも5×10^-2するということです。