✨ ベストアンサー ✨
質問前半についてです。
Nは、1から9の番号がついた9人を3,3,3のグループに分ける場合の数です。
グループ名が決まる前の、とりあえず3人ずつのグループを作る場合の数です。そこからかさらにグループ名を決めると、考えうる場合の数は増えていきますね……！
下の式の導出を説明します。
N＝9C3×6C3 /3！
まず、ふた通りの方法で１-9番が付番された人を名前のついた3つのグループに分ける場合の数を求めます。
一つ目の方法で求めます。
1-9番が付番された人9人をABCと言った名前をつけないグループに分けます。そして、誰と同じグループになるかを決めた上で、グループの名前が何になるかを決めます。
この方法で9人をグループ分けをするとします。
まず、9人を3つのグループに分けます。これを仮にN通りとなったとします。
次に、3つのグループに名前をつけます。これは、3!通りです。
よって、1-9番が付番された人を名前のついた3つのグループに分ける方法はN×3!通りと求まります。
ここからは、別の方法で１-9番が付番された人を名前のついた3つのグループに分けます。
まず、9人から3人を選び、Aグループとします。次に、残った6人から3人を選びBグループとします。残った3人をCグループとします。よって、場合の数は9C3×6C3通りです。
以上、ふた通りの方法で１-9番が付番された人を名前のついた3つのグループに分ける場合の数を求めました。
これらの結果から、Nを求めます。
二つの場合で求めた、場合の数は同じ事象の場合の数ですので、同じ値であるはずです。
よって、
N×3! ＝9C3×6C3
N＝9C3×6C3 /3！
後半の質問についてですが……どう説明したらいいかわかりません。
nCr
は、n人からr人を選ぶ通りです。このことと、上記の方法を踏まえてわからなければ返信で教えてください！
