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19.
a1 + a2が偶数となるには、a1,a2がともに偶数か、ともに奇数でないといけない。それぞれの確率を足すと、
(3/5)² + (2/5)² = 13/25
20.
a1 + a2が3の倍数になるには、次の3通りがある。
(i) a1,a2がともに3の倍数
(ii) a1が1または4、a2が2または5
(iii) a1が2または5、a2が1または4
それぞれの確率を足すと
(1/5)² + (2/5)² + (2/5)² = 9/25
21.
1回ででる最大は5なので、a1 + a2 + a3 ≦ 15です。よって6の倍数としてあり得るのは6か12である。
(i) a1 + a2 + a3 = 6のとき
(1,1,4), (1,2,3), (2,2,2)の並べ替えで(a1,a2,a3)が得られるので、3 + 6 + 1 = 10通り
総数は5 × 5 × 5 = 125通りなので、確率は10/125
(ii) a1 + a2 + a3 = 12のとき
(2,5,5), (3,4,5), (4,4,4)の並べ替えで(a1,a2,a3)が得られるので、3 + 6 + 1 = 10通り
総数は5 × 5 × 5 = 125通りなので、確率は10/125
(i), (ii)より求める確率は10/125 + 10/125 = 20/125 = 4/25
22.
3で割った余りで見てみます。余りの和が3の倍数であればいいので、その組み合わせは次の4つです。
[1] (0,0,0) [2] (1,1,1) [3] (2,2,2)
[4] (0,1,2)の並べ替え
それぞれの確率を求めます。
[1] 3で割った余りが0なのは3のみなので、
(1/5)³ = 1/125
[2] 3で割った余りが1なのは1,4なので、
(2/5)³ = 8/125
[3] 3で割った余りが2なのは2,5なので、
(2/5)³ = 8/125
[4] (0,1,2)の並べ方は6通り。また、それぞれの選び方は1通り、2通り、2通りなので、
6 × (1/5) × (2/5) × (2/5) = 24/125
[1],[2],[3],[4]より、求める確率は
1/125 + 8/125 + 8/125 + 24/125 = 41/125
