✨ ベストアンサー ✨
具体的にどんな問題かわからないので何ともですが、、
(1,2,3,4,5)の偏差は順に-2,-1,0,1,2なので、
データ(a,b,c,d,e)の偏差が(A,B,C,D,E)だとして
-2A-B+D+2E=0となるなら、共分散は0ですよね
一般的にどうとは言いにくいように思いますが、
たとえば(1,4,5,4,1)なら偏差(-2,1,2,1,-2)で共分散0です
左右対称なものとか、ということですね
より極端なものなら、
(a,a,a,a,a)みたいな同じ数5個のデータは
平均はa、偏差はいずれも0なので共分散も0です
例えば、①1,1,6,1,1,と②3,2,1,3,1のデータの共分散は、
①の偏差が-1,-1, 4,-1,-1、②の偏差が1, 0,-1, 1,-1なので1/5（-1+0-4-1+1）=-5/5=-1…？
左右対称というだけでは選ばない方が良いでしょうか…
自分で試してみれば、返事を待つことなく
すぐ結論が出せるはずですよ
たとえば(2,3,5,4,1)なら偏差(-1,0,2,1,-2)であり、
左右対称のデータ(1,4,5,4,1)、偏差(-2,1,2,1,-2)との
共分散は(2+0+4+1+4)/5 = 2.2です
どんなデータとでも共分散が0になる、わけではない
ことがわかりました
左右対称を思いついたのは、
上でも触れたように、
-2A-B+D+2E=0を満たすものを考えたからです
これを満たす簡単な例としてすぐに思いついたのが、
偏差が左右対称であるもの、
すなわちデータも左右対称なものです
なるほど…
つまり、-2A-B+D+2E=0の場合は、少なくともAとE、BとDに入るものがそれぞれ同じなら0になるから、それを考えた結果左右対称になったということで、
仮にデータが2,3,5,4,1だったとしたら、
-A+2C+D-2E=0になり、少なくともAとD、CとEに入る数字がそれぞれ同じなら0になるので、3,2,1,3,1（偏差: 1, 0,-1, 1,-1）や5,1,2,5,2（偏差:2,-2,-1, 2,-1）と組み合わせたときに共分散が0になる
そして、最初の問題のように１つのデータが出されて共分散が0になるものはどれか、と聞かれたときには、
示された１つのデータからA+B+…=0のような式を出し、例えばそれが-A+2C+D-2E=0だったとしたら、（A,B,C,D,E）のAとD、CとEに来る数字がそれぞれ同じなら共分散は0になるなという風に、一個一個計算しなくても求められるということで合っていますか？
前半:まったくその通りです
後半:少なくとも今回、私は、そう考えました
その結果、たまたまその考えで
すぐに該当の選択肢が見つかったようですね
問題の出され方で、アプローチは変わります
今回の方法で、似た問題すべて済むかは
また別の話であることにご注意ください
たとえば、-2A-B+D+2E=0を満たす組は
左右対称でないものにもあるはずで、
そういう選択肢しかなければ通用しませんね
そのときは、その都度、問題の設定や選択肢を見て
どう考えたものか、考えることになるでしょうね
なるほど、理解できました！
注意事項もありがとうございます
一つの解き方としてしっかり覚えておきます
長くて多い質問に丁寧に答えてくださり、ありがとうございました
回答ありがとうございます。
確かに、この答えも-1,-1, 0,-1,-1と、選択肢の中で唯一左右対称のものでした…！
自分で聞いておいてよく分からなくなってしまったのですが、左右対称ならどんなデータとでも共分散が0になるということですか？