Question

む

数学　場合の数
i)異なる5枚のハガキすべてを2人に1枚以上送る送り方、
ii)3人に1枚以上送る送り方をそれぞれ求めよ。
iii)6枚のハガキすべてを3人に送る送り方は、↑の結果を用いてa（i+ii）と表せる。aを求めよ

これらの求め方が分かりません。
iは2通り×5枚-（1人に5枚送られるとき）で
2⁵-2を計算して、答えは合っていたのですが、
iiは同じように3通り×5枚-（2人に偏るとき+1人に偏るとき）で3⁵-（2⁵×3p2+1⁵×3p1）にすると間違っていました。
iの考え方は合っていますか？また、ii,iiiはどうやって解くのですか？

場合の数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

「異なる5枚のハガキすべてを2人のどちらかに送るとき、
0枚の人がいないような送り方」でしょうか？
だいぶ意味合いが変わります

i)2⁵-2で問題ありません

「2通り×5枚」という表現は誤解を生むのでよくないです
「3通り×5枚」も同様です

ii)2人に偏る場合において、
①2⁵に掛けるべきは3P2ではなく3C2です
　「3人のうちどの2人に偏るか」は
　順序を問わないので3通りです
②この2⁵の中には、1人に偏る2通りを含んでしまうので、
　これを引いておきます
よって、2人に偏る場合は(2⁵-2)×3であり、
3⁵ -( (2⁵-2)×3 + 3 ) = 243-(90+3) = 150です

iii)同様に3⁶-( (2⁶-2)×3 + 3 ) = 540としてしまえば
540 = a×(30+150)なのでa=3とわかってしまいますが、
出題の意図はきっと↓

6枚のうち、特定の1枚の行き先は3通り
特定の1枚を誰に送ったとしても、残り5枚の送り方は
(i)特定の1枚を送った人以外の2人に送る……30
(ii)特定の1枚を送った人も含めて3人に送る……150
よって3×(30+150)だから、a=3

む

理解できました！iiが特に分かりやすかったです。
iiiも、iとiiの使い方が分からなかったので、意図まで教えてもらえて助かりました。
回答ありがとうございました。

Answer 2

GDO

ii)の考え方は、いい感じですがミスがあります。
3⁵ - (2⁵-2)×₃C₂ - 1⁵×₃C₁=150

iii)先に5枚送ったときを考えます
・すでに3人へ送ってあれば、6枚目はどの3人もよいので、ii×3
・もしも2人にしか送ってなければ、6枚目は残りの1人へ送る
　この2人の選び方は₃C₂なので、i×3
よって、ii×3+i×3=3(i+ii)

補足解説
　ii×3では、6枚目の送り先の人は必ず2枚以上
　i×3では、6枚目の送り先の人は1枚(6枚目)のみ

む

理解できました！iiiの解説が分かりやすくて助かりました。回答ありがとうございました。