Question

みーちゃん

下から2番目の計算で(-1)^nってどうしてこうなるのですか？教えてください🙇‍♀️

nia
部分積分
以下の積の微分の式、
f(x)g'(x) = {f(x)g(x)}' - f'(x)g(x),
= {f(x)g(x)}-f'(x)g(x)
の両辺をæで定積分 (積分範囲 a≤zb)する
S'f(土)g
(s)dr=(x)g(x)-f(st)g(ds) (10)
(als)
の部分積分の式が得られる。
場合umb1=
ここで、式 (3.10) において、f(x)=x、 g'(x) = cos(nz) と置くと、g(x) = sin(nx)/n
であるので、
・
ST
* x cos(nx) dx = [" x ( ± ± sin(nx)) 'dx = [x=-=- sin(nx)]" - * - sin(na) da
-
n
n
n
{(-1)^-1} {(\rns) aiend + (1\am001}
(01/12 [cos(nz)] = 1/72{(-1)" - 1}.
(arg)1
n2
o
+(3.11)

部分積分法 定積分の部分積分法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

cosnπ (n:整数)は(-1)ⁿに一致します

nが奇数のとき、つまり
……、cos(-π)、cosπ、cos3π、……のとき、
これらの値はいずれも-1です

(-1)ⁿも、-1です

nが偶数のとき、つまり
……、cos(-2π)、cos0、cos2π、……のとき、
これらの値はいずれも1です

(-1)ⁿも、1です

この書き換えはよくあるので、
知っておいてください

みーちゃん

そうですね。ありがとうございます🙇‍♀️