Question

まゆげ

（3）の解き方教えてください😿
途中まではこんな感じにやりました。答えは、（1）16 （2）16 （3）最大値16、ａ＝10 です。
お願いします。。

f(x) =ax2+bx+16 かつ a+b=10のとき、次の(1)
~
(3)の空欄 19
26
にあて
はまる数字(と同じ番号)をそれぞれの解答番号にマークせよ。
BC
(1)a=0のとき,≧0 における f(x) の最小値は
19
20
である。
(2)a<0のとき,≦0における f(x) の最大値は
21
(3)a>0のとき、f(x)の最小値をg(a)とする。 αがα>0の範囲でいろいろな値をとるとき,g(a)の
22 である。 ninova gaillino
最大値は 23
24で、そのときa= 25
26 である。
aqaxi gunalineM

(3) a>oar±. fill = ax²+ ((o-α) x + 16
= a fx +
gla) = (10-a)² + 16
-
fa
10-962
29
100+ 200-a+649
4a
(10-9)2
49
+16
-a²+84a-100
4a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

ポイントは、a>0なので相加相乗平均の大小関係を用いることができることです。

g(a) = 21 - a/4 - 25/a = 21 - (a/4 + 25/a)

求めたいのはg(a)の最大値なので、a/4 + 25/aが最小となればいいです。

a/4, 25/a > 0なので、相加相乗平均の大小関係より
a/4 + 25/a ≧ 2√((a/4)(25/a)) = 2 • (5/2) = 5
また、等号が成り立つのはa/4 = 25/aすなわちa = ±10のとき。a > 0よりa = 10

以上より、a = 10のときg(a)は最大値21 - 5 = 16をとる。