Question

奈那

（2）3行目からわからなくて右の図の書き方もわからないです😭😭

応用問題 2
右図のような三角形 OAB があり,さらに点Pが
OP=sOA+tOB
で定められている. 実数 s, tが,次のそれぞれの条件を
満たすとき,点Pの存在範囲を図示せよ.
(1)s+t=1
(3) s≧0, t≧0,s+t≦1
(2)s+3t=1
青講
三角形 OAB があるとき, 同じ平面上の点Pに対して,
B
369
A
OP=sOA+tOB を満たす実数 (s, t)の組を対応させることがで
ます.この s,tが,ある条件を満たして変化すると,点Pは平面上の図形,
たは領域をかくことになります.これは, 「斜めに傾いた座標」における
「図形の方程式」 に他なりません.
解答
OP=sOA+tOB が s+t=1 を満たしながら
動くとき,点Pは直線AB上を動く.
B
1616
P
p365 共線条件④
点Pの存在範囲は, 右図のようになる.
OP=sOA+tOB ここを3t にする
OB つじつまを合わせる
=sOA+3t- 3 ために3で割る
OB'=
OBとおくと
3
OP=sOA+3tOB'
s+3t=1 なので,点Pは直線AB′上を動く.
点Pの存在範囲は、 右図のようになる.
B
A
B'
A
となるので,点Pは直線 OB上を動く.s≧0
例)の領域を
第

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

長飛丸とら

これ、全部考えて解かないとダメとか思ってます?

奈那

えはい😭😭思ってます

長飛丸とら

やっぱり^^;

そう思ってる間は解けないで^^;

これ覚えないといけない部分があるので解説とまとめ作るからね

ちょっと時間かかるけど^^;

奈那

そうなんですか！？ありがとうございます😭

長飛丸とら

さっき貼ったのが変なことになっていたので貼り直しです^^;

お待たせしました。

解答はまたあとで貼ります(まだ作れてない^^;)

2枚　覚えないといけないものになります
頑張って覚えてくださいね^^
※　書いて覚えてね

長飛丸とら

2枚目

長飛丸とら

( 1 ) , ( 2 ) の解説です
( 3 )はもう少しお待ちを^^;

奈那

めっちゃわかりやすいです😭ありがとうございますこれの一枚目の重要って書いてるやつ理解はしたんですけど書けなきゃだめですかね？？！😭

長飛丸とら

書けなきゃだめです(笑)

書けるようになると、s , t の符号や値によってどこに点Pが存在するかが感覚的にわかるようになるはずです

書きましょう^^

書かないと廊下に立たせます!!!

奈那

今からやってみます！！😭えあのAとBはわかるんですけどP？？って平行四辺形？の対角線にひくんですか？？😭

長飛丸とら

ベクトルの足し算は平行四辺形を書いて、対角線のさきっちょです^^

これは超超超超超超超超超超超超超超重要です!!!

長飛丸とら

ただ、足すベクトルのつなぎ方で変わるので、これもあとで解説作ります^^

奈那

もうほんとにありがとうございます😭😭

長飛丸とら

( 3 )　の解説は今暫くお待ちを^^;

長飛丸とら

( 3 )です

奈那

ほんとにありがとうございます😭😭今からやってみます

長飛丸とら

頑張ってください^^

っていっても結構ここはみんな悩む部分やから、分からなくなったら遠慮無くね^^

奈那

（I）（2）は結構できるようになったんですけど（3）が難しくて😭

長飛丸とら

不等式やからね^^;
これは量をこなすというよりは
ひとつずつ意味を理解してひとつずつ書くしかないので^^;

まずは
S≧0のみを考えて理解しましょうか

S≧0のみの範囲を図示できる?

奈那

そこもちょっとあんまりわからなくて😭すみません

長飛丸とら

なるほど^^

じゃ、　s は sOAベクトルなので
OAベクトルを伸ばしたり縮めたりするのはわかる?

奈那

はい！わかります

長飛丸とら

例えば問題の三角形を描いて、
S=0.3
S=0.5
S=1.5
の3つのパタ－ンを描いて貼ってもらっても大丈夫かな

奈那

こうですか？？😭

長飛丸とら

なるほど^^;

そこからですね

貼った三角形を実際に長さを測って
ノートに3個描いて貼ってみて

頑張って描いてみてね

奈那

書きました！😭

長飛丸とら

O , A , B　も書いてね^^

で、さっき考えたのはsOAベクトルなので
OAベクトルはその図で言ったら何センチの線?

奈那

6cmですか！？

長飛丸とら

そうです

そうすると

S=0.3 というのは 、OAベクトルを0.3倍しなさいということはわかる?

奈那

わかります！

長飛丸とら

めんどくさいかもしれないけど、ゆっくりやればいいからね。
今から言う長さは全て点Oからの長さね。

OAベクトルの長さが6cmやから、
さっきの
S=0.3
S=0.5
S=1.5
のとき

今書いた図にそれぞれ
印(●)をつけてみてくれる

長飛丸とら

実際に測ってね^^;

奈那

できました！

長飛丸とら

で、赤いベクトルがそれぞれのsOAベクトルになるのは理解できる?

長飛丸とら

はるの忘れた^^;

奈那

理解できます！！😭

長飛丸とら

さっき奈那ちゃんが描いたのと同じ考え方やった?

奈那

はい！ほぼ同じだと思います！😭

長飛丸とら

そしたら
OBベクトルの t のときも大丈夫かな?

奈那

同じように考えたらいいんですよね！？

長飛丸とら

そうです

ためしに
S=0.5
T=0.8
で図示してみ

今度は長さはだいたいでいいから、矢印は忘れないようにね

奈那

書きました！

長飛丸とら

あっ　まぁいいんだけど^^;

△OABは消さずに、描いてみて^^;

奈那

書きました！

長飛丸とら

そーです^^
これですこれ^^

で、それ足したらとうなるか図示できる?

奈那

こうですか？😭

長飛丸とら

それは引き算です^^;

足すベクトルはお尻同士がくっついてるやろ^^
矢印がお互い別々の方向を向いている

この場合は平行四辺形です^^
描いてみ^^

奈那

多分かけました！！😭返信遅くなってごめんなさい！

長飛丸とら

大丈夫やで、
私もあのあと夕食&入浴だったので^^;

で、足した画像貼ってみて

奈那

こうでしょうか😭

長飛丸とら

基礎からやり直しです^^;

貼った手順で嫌というほど書いて書いて覚えましょう^^

理解出来たじゃなく、書けるようになることが重要です^^

長飛丸とら

これが出来るようになったら次の段階にすすみます^^

奈那

何回もやってできました！😭すみませんありがとうございます

長飛丸とら

全然大丈夫やで^^

わかりにくいのはわかるからね
そこで頑張るか頑張らないかだけのこと^^

そしたら
同じようにして
ひとつの三角形のなかで
S=0,5
t= 0.5
と
S=0.5
t=0.8
の2種類の点Pを図示できそうやったらやってみて

わからなかったら言ってね

奈那

できました！！