Question

高校生

（4）、0.2.4.6.8に分けられるのがなぜ分からないです。
その後の解説でなぜ、◾︎で考えるのかと、グラフを使った考え方のやり方も分からないです。よろしくお願いします。

第4問 (配点 20)
表裏が等確率で出る1枚のコインを投げる試行を次の手順で行う。
手順-
●はじめの持ち点は0点とする。
試行を行い, 表が出たときにはその時点での持ち点に1を加え, 裏が出
ち点が0以上のときには次の試行を行い, 持ち点が1になったときには
たときにはその時点での持ち点から1を引くものとする。 その結果, 持
次の試行は行わない。
W

構想
きである。
1回目の試行で表が出る。
9回目の試行で裏が出る。
9回目が最後の試行となるのは,次の三つの条件がすべて満たされると
試行となる車を次の構想に基づいて求めてみよう。
まず, P(AD
ケ
た後の持ち点がとなるような表裏の出方は
である。
そこで、持ち点が初めてとなるのが何回目の試行を終えた後かで場合
A2 が起こったとき、Bが起こる条件付き確率PA, (B) は、
P(A∩B)=P(Az)P^2(B)
によりP(A∩B) が求められる。
コ
である。 A2が起こったとき、8回目の試行を終え
コ
通りある。 したがって,
であり
サシ
64
分けする。
持ち点が初めてとなるのは
•
2回目の試行を
4回目の行を終えた
• 6回目の試行を終えた後
・8回目の試行を終えた
の4通りが考えられる。 持ち点が初めて0 となるのがn回目の試行を終えた後
であるという事象をAm, 8回目の試行を終えた後の持ち点が0であるという
事象をBとする。
2
(数学Ⅰ 数学A 第4問は次ページに続く。)
94
03
02
このように考えていくと
P(A∩B)=
ス
チ
R(A∩B)=
センタ
センタ
728
ツ
P(A∩B)
5
250
テトナ
236
であるから, 9回目が最後の試行となる確率は
である。
ヌネノ
?
256
ハヒ
14 9回目の試行が行われる確率は
である。
フヘホ
319
6:
3:3

0
である。
となる
P(A∩B)について:
8回目の試行を終えた後に初めて持ち点が0となる
ような表裏の出方は
「○○
端が 「〇」であるよ
総数あり、これは
7通り
□のうち一つは
表裏の出方
ある。
8回目の試行を終えた後の持ち点が8となるのは,
8個が出るときであり,これは
1通り
を終え
は,左か
個が次
「○○○
のいずれかであるから,この確率は
PLA.NB)-5()--
ある。
=
5
28 256
である。
以上より, 9回目の試行が行われる確率は
35
よって, 9回目が最後の試行となる確率は
5
28
28 28 28
(3+2+2+3) ½-26
5
1 14
=
29
7
である。
0とな
(4)9回目の試行が行われるのは,8回目の試行を終え
た後の持ち点が 「0,2,4,6,8」 のいずれかのとき
である。まず,それぞれのときの表裏の出方を数える。
8回目の試行を終えた後の持ち点が0となるのは, (3)
より
ある。
14通り
8回目の試行を終えた後の持ち点が2になるのは、左
「端が 「〇」 であるような○5個,3個の表裏の出方
である。
14+28 +20+7+1
8+20+7+1=70-3
128
後の〇の出方の総数を (1Xii) の (注2)と同じよう
(注) (持ち点を満たしながら8回目の試行を終え
にx平面上の座標に記入すると次のようになる。
1428
y=x
5 9
14 20
12
3
4
5
6
1
1
1
1
なるよ
び, そ
のであ
の総数から,途中で持ち点が-1となる表裏の出方の
x+y=8
総数, すなわち
「〇」
「〇」
(口のうち一つは●)
「〇」
となる表裏の出方の総数を除いたものである。した
(注)余事象から求めると次のようになる。
9回目の試行が行われないのは, 7回以内の試行で持
ち点が-1となり試行が終わる場合である。
5回以内の試行で終わる確率は,(2)より
11
16
がって
7!
4!3!
(5+1+1)=35-7=28(通り)
7回の試行で終わるのは,5回の試行を終えたあとに
持ち点が1となり, 6回目,7回目で裏が出るときで
あるから,このときの確率は,(2)より
とな
ある。
なるよ
1個,
8回目の試行を終えた後の持ち点が4となるのは、左
「端が 「〇」 であるような6個, 2個の表裏の出方
の総数から
「〇」
を除いたものである。 したがって
5
32
5
128
したがって、9回目の試行が行われる確率は
11 5
35
1- +
16 128
128
7!
1=21-1=20 (通り)
5!2!
ある。
8回目の試行を終えた後の持ち点が6となるのは、左