Question

Kuzira🐳

2次方程式の2解の対称式の値の問題をやっていたのですが、対称式の意味自体がよく分からなくなりました😭　基本対称式ɑ+β，ɑβで表し、解と係数の関係を利用ってどういうことですか🤔？

x 2 + 2 9 2 + 2 y ( z )
22
9
-y2.2xyも実数
教であ
79
2xy=
>
基本 例題 43 2次方程式の解の対称式の値
x
③
2次方程式 x2-2x+3=0 の2つの解をα,βとする。 次の式の値を求めよ。
(1) (a+1)(β+1)
(2)2+B2
(3) α3+B3
B
a
(4)
α-1
2
2章
解と係数の関係の存在範囲
指針
式の
解答
(1)~(4) の式はいずれもα,βの対称式 (α,β を入れ替えても同じ式)である。
2次方程式の解α β と対称式の問題では,次のことが基本である。
基本対称式α+β, αβ で表し、解と係数の関係を利用
(3) α3+3=(a+β)-3aB(a+β) を利用。
(4) 通分して, 分母, 分子を a+β, aβ で表す。
CHART αβの対称式α+β, αβ で表す
解と係数の関係から
a+β=2, aβ=3
(1) (a+1)(β+1)=aß+(a+β)+1=3+2+1=6
(2) α2+B2=(a+β)2-2aß=22-2・3=-2
(3) α3+3=(a+β)-3aß(a+β)=2°-3・3・2=-10
B(B-1)+a(a-1)
a
(a-1)(B-1)
C
B
(4)
a-1+ B-1
a2+B2-(a+β)
別解
α βは方程式の
解であるから
x²-2x+3=(x-α)(x-β)
x=-1を両辺に代入する
と 6=(1+α)(1+β)
与式を通分する。
=
aB-(a+B)+1
-2-2
3-2+1
-=-2
(2)から2+B2=-2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

もも

解と係数の関係を忘れてませんか？画像にあるのでよく見ておいてください。
要するにこの問題では、ɑ+β=2，ɑβ=３として、（1）~(4)を解いてくだいということです。
意外と簡単でしょ？

もも

あとは展開やらなんやかんやして、ɑ+βとɑβと係数だけの状態にして、ɑ+β=2，ɑβ=３を代入すれば、答えになりますよ