Question

りんりん

数2の三角関数の最大値を求める問題について質問です。
写真一枚目の右ページのシ、スの答えの求め方がわかりません。
答えは順番に、②と①です。
なんでその答えになるのか、解答のプロセスが分かりません。
解説は写真二枚目ですがよく分からなかったです。
教えてください🙏
お願いします🙇‍♀️

30 2021年度 数学ⅡB/本試験(第1日程)
第1問 (必答問題) (配点 30)
(1)
(1) 次の問題Aについて考えよう。
(ii) p>0のときは,加法定理
cos (-a) = cos 0 cos a + sin 0 sin a
を用いると
y = sin 0 + pcosg=
キ
cos (-a)
と表すことができる。ただし,αは
/ 本試験 弟日程) 31
ク
ケ
問題 A
関数y= sino +√3 cose (Oses)の最大値を求めよ。
sin α =
COS α =
0 < a <
2
を満たすものとする。このときは
コ
で最大値
sin
た
サ をとる。
3
T
1
COS
=
2
ア
であるから, 三角関数の合成により
T
y = イ
sin 0 +
ア
(
と変形できる。 よって, y は 0 =
π
で最大値
エ をとる。
ウ
(ii) p < 0 のとき, yは0=
シ
で最大値 ス
をとる。
(2)
キ
ケ
サ
ス
の解答群 (同じものを繰り返
選んでもよい。
(2) 定数とし, 次の問題Bについて考えよう。
(x)2
© - 1
① 1
②
- P
問題B
関数 y = sin0 +pcost
(o≧≦)の最大値を求めよ。
③9
Þ
(4
⑤
1-p
1+p
- p²
⑦p²
(8
1-p²
1 + p²
(1-p)2
(1+p)2
(i) p = 0 のとき, yは0=
π
オ
で最大値 カ をとる。
コ
シ
の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
0
①a
2 11
π
2

→サをとる。
(p<0のとき.00より
()
0≤sin≤1, 0≤cos 0≤1, p≤pcos≤0
であるから,Bの右辺に対して, 不等式
p≦sino + pcos≦1
I-1
最大値r=√1+p2
が成り立つ。すなわち,py≦1であり、0=2のとき、確かにy=1となるから、
π
yは0=-
②
2
であるから、
→シで最大値 1 ① →スをとる。
でにない
解説
海の[]がよく使われるが,[Ⅱ] の形もある。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

GDO

(B)の右辺がわからないので質問に対するコメントが適切かどうか分からないのですが、「解答のプロセス」としては、直感的に（簡単に）求められるからだと思われます。
ーーーーー
p>0のときと同様に求めてもよいです。
ただし、π/2<α<πとなり、cos(θ-α)の範囲は
cos(-α)≦cos(θ-α)≦cos(π/2-α)です。
↑ここで混乱しないように直感的な答え方にしたと思います
（θ=0で最小、θ=π/2で最大）

・cos(-α)=cos(α)=p/√(1+p²)
・cos(π/2-α)=sin(α)=1/√(1+p²)
であるから、p≦√(1+p²)cos(θ-α)≦1

りんりん

ありがとうございます😭