Question

全教科ピンチ

何故赤線のように言えるのか教えてほしいです

第2問
(配点 30)
このソフトでは,図の画面上の A,
[1] a, b は定数とする。 2次関数f(x)=(x-2)(x-α) +6 について,次の図のよ
y=f(x)のグラフをコンピュータのグラフ表示ソフトを用い
考察する。
て表示させて
B
□にそれぞれa,bの値を入力する
B そ
れぞれの下にある●を左に動かすと a b の値が減少し, 右に動かすと a, b の値
と、その値に応じた y=f(x) のグラフが表示される。さらに,A,
が増加するようになっており、 値の変化に応じて y=f(x) のグラフが座標平面上
を動く仕組みになっている。
eras.0
A+
y=(x-2)(x-a)+6
a=
A
asse e
VA
-+0
B
agie 0.
T18.0
8808.0
0108.0
x
また,座標平面はx軸, y 軸によって四つの部
分に分けられる。これらの各部分を「象限」とい
い, 右の図のように,それぞれを「第1象限」「第
2象限」 「第3象限」 「第4象限」という。ただし、
座標軸上の点はどの象限にも属さないものとする。
01321
1088-0118
E058.0
0008
1390
AUSD
VA
第2 象限
第 1 象限
x<0
y>0
x>0
y>0
0
第3象限
x
第4象限
x>0
*<0
y<0
(数学Ⅰ 数学
y<0

b=0 であるから, グラフの方程式は
y=(x-2)(x-a) ...... ①
このグラフはx軸とx座標がx=2,αの点で交わる。
る。
画面上のグラフは原点を通ることから, a=0 であ
(答)
①を変形すると
y=(x-a+2)² (a-2)³
-
4
であるから,頂点の座標は(a+2, (a-2)2)
1
4
a = 0 からαの値を大きくすると、頂点のx座標は
増加し続け、頂点のy座標は増加して減少する。
したがって, ⑩~③のうち正しいものは、頂点のx
座標は増加し続ける () である。 (答)
*******
(2) y=f(x) のグラフが、 第1象限から第4象限の
すべての象限を通るとき、このグラフとy軸の交点
のy座標が負であるから f(0) <0 より
(-2)-(-a)+b<0
081-00
よって b2a (0)
******
(答)
(*)*00) wie
また、y=f(x) のグラフが、 第1象限から第4象
眼のうち、 第3象限のみ通らないとき, y=f(x) の
グラフは次の図のようになる。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

AZ

実際にグラフを描いて考えてみましょう。
説明がかなり定性的になってしまいますが、下に凸の放物線は第一象限と第二象限を必ず通ります。
もしy軸との交点が正になるように設定すると、第一・第二象限を通るもの、第一・第二・第三象限を通るもの、第一・第二・第四象限を通るものは書けますが、第一～第四象限全てを通るものは描けません。

全教科ピンチ

ありがとうございます😭