Question

るう

（３）についてです。、、、①の後がわかりません。夢の中の夢みたいな感じでしょうか。
①でtが何のとき実数解を持つのか求めて、その後そのtが全部の時のということを表しているのですか？どうしてこの式になるのかわかりません。

GL
一
2題以上解答すると無効になる.
【4】t, a を実数の定数とし、関数
f(x)=x-tx + at - 2
(i) t=7のとき.
(1) a = 2 とする. 次の各場合について 不等式 f(x) < 0 を解け.
を考える. 次の問いに答えよ. ただし, (1)は結果のみを記入し, (2) (5) は結果のみで
はなく, 考え方の筋道も記せ.
-1711-4-4
2
-11-19
【4】【5】【6】 は選択問題である.いずれか1題を選んで解答すること.
x²+x-2-2
1-441
-4
11
1-3
= x²-1x+4=
1,24
72-7×12
(7-3117-4
7-3.4
(2)
(ii) t=1のとき.
=2とするxの方程式f(x)=0が実数解をもつための、定数tのとり得る値
の範囲を求めよ.
(3) すべての実数tに対してxの方程式f(x)=0が実数解をもつための, 定数 αのと
り得る値の範囲を求めよ.
(4) すべての実数に対して次の条件が成り立つような定数αの値の範囲を求めよ.
「f(x) = 0 となる0以上の実数x が存在する.」
(5)次の条件を満たす実数x が存在するような定数αの値の範囲を求めよ.
「すべての正の実数tに対してf(x) <0が成り立つ.」
4 at 16t
2
40=162-r
~
8264-448
992769232
±445
①8-
Se
64
64
43212
(50点)

(2)~(5)の解答
(2)a=2のとき
f(x) = x-tx + 2f-2
2次方程式(x)=0が実数解をもつ条件は、判
別式をDとして
D=1²-4(21-2)30
f-8t + 8≧0
である. これを解くと
y=12-81 +8
4-2√2
4+2√2
t≦4-2√24+2√2 st ..... (答)
(3) f(x)=0が実数解をもつ条件は、判別式をして
D=ť-4 (at-2)≧0
f-4at+8≧QJ
......①
←-8 +8=0の解は
t = 4±2√2
求めるものは、 ①がすべての実数に対して成り立つ
ためのαの条件である.ここで
y =t2-4at+8
(①の左辺) =f4at + 8
=(t-2a)+8-42
より, 求める条件は
8-4a≧0
a² ≤2
2a
である. これを解いて
-√2 ≤a≤√2
(答)
(4) すべての実数に対して 「xの方程式f(x)=0x≧0 である実数解をもつ」
ためのαの条件を求める.
まず, すべての実数に対して.xの方程式f(x)=0)が実数解をもつこと
が必要であり、 それは(3)より
-√√2≤a≤√2
......②
②のもとで
y=f(x)のグラフとx軸の0以上の部分が共有点をもつ
ためのαの条件を求める。 ここで
f(x)=
() = (x − 1 )² - 11 1² + at − 2
より,y=f(x)のグラフの軸はx=1である.
(ア) 1/12 すなわちのとき
y=f(x)のグラフとx軸の共有点のうち1/x
を満たすものはx軸の0以上の部分にある. よっ
て(*)は成り立つ。
(イ)
+ < 0 すなわち t0 のとき.
2
(*) となる条件はf(0) ≧0. すなわち
である.
at-2≤0
>0のとき,t<0を満たすすべてのに対し
てat < 0 であるから, ③は成り立つ。
q=0のとき. ③は20であり, 成り立つ
(*)・・・・・・
y=f(x)
02
I
-①数 13-
20
y=f(x)
①の左辺をについての関数と
みて、 その (最小値) 0が求め
る条件となる
また ①左辺) = 0 について
1/1 (判別式)=(24)2-80
を条件としてもよい。
◆ 「f(x) = 0 となる0以上の実数x
が存在する」 という条件は
「f(x) =0が. x≧0である解を
もつ」という条件に読み替えら
れる.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

長飛丸とら

確認です

もしかして判別式で　D≧0　じゃだめなの?

って感じなんかな

るう

なんで全ての実数tになるとこの式になるのかなという疑問です。
より、求める条件はの次の式でtはどこに行ったのですか？すべての実数だと消えるってことですか？

長飛丸とら

了解です。

これもよくある疑問なので、解説作るのでちょっと待っててくださいね。

簡単に言うと　もうひとつ別の放物線が必要になります。

長飛丸とら

おまたせ

もしかしたらまだわかりにくいかもやけど

るう

グラフのオッケーとだめなところがよくわからないです。tの解を１個か２個欲しいなら1点が接してるか2点で交わってるかが良くないですか？
横軸がxの時とは考え方が違いますか？

るう

こういう感じの話ですか？

長飛丸とら

ですよね^^;

これは結構理解するのに苦労するかも

やっていることはただの二次関数なんですけどね

これでどうかな

長飛丸とら

ポイントとしては

D = t^2 - 4at + 8 で すべての t で D≧0 となる a の範囲 を
y = x^2 - 4ax + 8 で すべてのx で y≧0 となる a の範囲と
おきかえたら、いつもの二次関数です。

縦軸yと横軸x　を　縦軸Dと横軸t　にするだけなんですが、
これの理解が結構ハードルが高いと思います。

るう

なるほどなるほど！！！！！めっっっちゃわかりました！

長飛丸とら

参考までに

るう

なるほど！難しいけどわかりました！ありがとうございます

るう

dの式のtをXにしたのですが、ここからどうなりますか？

長飛丸とら

たぶん勘違いしてます^^;

Dの式のtをxにするというのは例えで言ったので、一旦忘れてください^^;

求めたいのは　Dが常にD≧0の状態にしたいといのが最終目標です。

この「≧0」っていうのは、普通の二次関数なら判別式が「≦0」になるようにするのはわかる?

ここはかなりややこしいです^^;

長飛丸とら

グラフより　縦軸と横軸に使っている文字に注意してみて^^;

f(x)の軸は　縦がf(x)で横がx
Dの軸は　縦がDで横がt

るう

普通の二次関数ってなんですか？

長飛丸とら

ちょっと一旦上の問題は忘れてね

例えば

y=x^2+ax+3が実数解をもつときのaの範囲を求めなさい
と言われたらどうします?

るう

こうします

長飛丸とら

正解です^^

そしてら実数解をもたないaの範囲を求めなさいといわれたら?

るう

<0にします

長飛丸とら

そうそう、それが普通の二次関数の考え方^^

で、

今　yが姿を変えてDに,xが姿を変えてtになったとしても同じなのわかる?

るう

わかります

長飛丸とら

で、さっきの普通の二次関数の話にもどってもうひとつだけ

全てのxについてy≧0になるためのaの範囲ってなるとどう?

るう

yが０以上の時のX何かなーってやったのですべてのXじゃなくなっちゃってませんか？だから２つの数を＝でつないだのですがそしたら消えちゃいました。意味わかんないです

るう

さっきと同じになっちゃいました

長飛丸とら

そう、そこが一番のポイントで、言い方をかえると多分わかると思うので、言い方をかえてみるね
『グラフがx軸の下に来ないようなaの範囲』ならとうする？

るう

代入パワーですか？a<=-2√３？

長飛丸とら

グラフがx軸にあたるかあたらないかは判別式なのはわかる？

るう

色々忘れてました。教科書で見てきました

長飛丸とら

忘れるのは私も同じやから気にしない🙂

るう

わかったかもしれません。Dが０以上だと接してて下に行ってるってことですか？だから未満にしないと

るう

こういうことですか？

るう

XはもちろんTもすべての実数で成り立つようにしろってことなんですか？

るう

できました！！！８−４a²ってaだから自分が好きなところに動かせるんですね！まずXがいつでも成り立つ式はt²-4at+8が０以上の時に成り立つよーって言ってて、じゃあそのグラフはどんな感じなのかなーって見ると自由に動かせるやん！ってなってさっき言ってたように０以上にしないといけないからちょうどいいところになるようにaを調節しちゃいましたーって感じですか？

長飛丸とら

はい、概ねそういうことです^^

>aだから自分が好きなところに動かせる
はい、この場合は左右上下に自由に移動させられるので、
左右より上下移動において横軸より下にいかないように設定するという流れです。

これのは何回もしないと理解が定着しない問題なのでがんばれ^^

長飛丸とら

あとちょっと訂正箇所あります^^;

るう

ありがとうございます！