Question

ちゃそ

例題126の（2）からの話なんですけど，方程式➀の解の個数をどうやって求めたらいいかわかりません。
これを理解するにあたって前の分野から戻った方がいいなどのアドバイスがあれば遠慮なく教えてください，！！

UR
D
例題 126 三角方程式の解の個数
要
①0000
は定数とする。 (S02 のとき, 方程式 sinsin0aについて
この方程式が解をもつためのαのとりうる値の範囲を求めよ。
(1)
(2)
この方程式の解の個数をαの値によって場合分けして求めよ。
CHART & SOLUTION
基本 125
方程式f(0)αの解
2つのグラフy=f(0),y=αの共有点・
sin0k (0≦0 <2π) の解の個数 k=±1で場合分け ···
①
205
の個数はk =±1 のとき1個: -1 <k<1のとき2個; k<-1,1<んのとき0個
答
(1) sin20-sin0=a.
・① とする。
4章
sin0 = とおくと
ただし、 002
e-ta
から -15t51
(2)
16
③
したがって、 方程式 ①が解をもつための条件は、
方程式 ② ③ の範囲の解をもつことである。
y=f-t
[1]
--[1]
2
y=a
2
方程式②の実数解は,y=f-t=
[2]→
の
2
グラフと直線 y=αの共有点のt座標であるから,
[3]-
021
右の図より
1/20
≤a≤2
[4]→
[5]
4
三角関数のグラフと応用
(1)の2つの関数のグラフの共有点の座標に注目すると、
方程式 ① の解の個数は,次のように場合分けされる。
[1] α=2 のとき, t-1 から
1個
[2] 0<a<2 のとき, -1<t < 0 から 2個
[4]-->
-[3]
[3] α = 0 のとき, t = 0, 1 から
3個
[5]
[4]-
27
[4] -1 <a<0 のとき,<<1/12 1/2<<1
2'2
½<t<1
-[3]
0
π
[2]2/
の範囲に共有点がそれぞれ1個ずつあり, そ [1]/
れぞれ2個ずつの解をもつから
t=sin
4個
[5] a=-1/12 のとき,1=1/23 から
2個
[6] a<-12<a のとき
0個
4'
PRACTICE 126
a を定数とする。 方程式 4cos'x-2cosx-1=αの解の個数を -π<x≦z の範囲
で求めよ。
[類 大分大]

数ii 二次関数 三角方程式の解の個数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

(1)がわかるなら、特に問題なく(2)に行けます
yとt、tとθの対応を、グラフを駆使して丁寧にみます

まずは、a=1の場合の解の個数は？
のように、具体的に考えて慣れましょう