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pV＝nRT➡️Z＝pV/nRT
n＝1より、Z＝ pV/RT
体積の影響でZが大きくなるのは、分子自身の体積が無視できなくなり、理想気体より実際に使える空間が減るため。
ZはPV/RTなのでVが大きくなる（分子の体積分）から、Zも大きくなる。
分子間力が大きくなるとZが小さくなるのは、分子同士が引き合い、実効的な体積が減って容器内圧が理想気体より低くなるため、Pが理想気体より小さくなる（あるいはVが小さくなる）ため、Z=PV/RTの値が小さく（Z<1）なるから🙇
化学
高校生
解決済み
解説にある体積の影響が大きくなるとZの値が大きくなる理由と分子間力が大きくなるとZが小さくなる理由を教えてください
問3 生徒が実在気体の理想気体からのずれについて資料を調べたところ、次の
ことがわかった。 後の問い (a ~c) に答えよ。
実際に存在する気体を実在気体という。 実在気体では,温度を低くしたり、
圧力を大きくしていったりすると、体積が 0 になる前に液体や固体になって
しまい、体積が0になることはない。 実在気体には,気体の状態方程式が厳
密には成立しない。 実在気体に対して、常に気体の状態方程式に従う仮想的
な気体を理想気体という。理想気体は,分子自身が占める体積が0で,分子
間力がはたらかないと仮定した気体である。
気体の状態方程式 (Pは圧力 〔Pa〕, Vは体積 [L], Rは気体定数
その値を圧縮率因
〔Pa・L/(K・mol)], Tは絶対温度 [K]) から導かれる RT
子Zといい, 1mol の理想気体では,圧力や温度に関係なく一定で常に1と
PV
なる。
PV
Z=RT=1
×
a
の①~④のうちから一つ選べ。 3
に当てはまる語の組合せとして最も適当なものを、次
b
X
Y
①
高温
高圧
②
高温
低圧
低温
高圧
④
低温
低圧
生徒が実在気体の理想気体からのずれについてまとめた次の文章中の空欄
に当てはまる最も適当な式を,後の①~⑥のうちからそれぞれ一つずつ選
べ。
4
5
実在気体の分子間力の大きさが非常に小さい場合, ファンデルワールス定
数を 0 とみなすことができる。 その場合,式(1)を変形して、次の式を導く
想気体からのずれが大きくなる
Zの値が1より大きくずれているほど, 実在気体は理想気体からかけ離れ
ていることになる。 一般に,
にするほど,実在気体は理
た
ことができる。
Prvr-Prb=RT
Prvr=RT+Prb
Y
P.V.
RT
=1+
4 ④
(2)
Prur
RT
Prb
=
RT
ファンデルワールスは,実在気体にも状態方程式が成り立つように補正を
加え, 1mol の実在気体の圧力を P, [Pa〕, 体積を V, [L] としたとき,次の
実在気体の状態方程式が成立することを導いた。
式(2)より,実在気体の分子間力の大きさが非常に小さい場合、実在気体の
(P₁+ V³)(V.-
L-b)=RT
(1)
Zの値は1よりも大きくなる。
一方,実在気体の分子自身の体積が十分に小さい場合, ファンデルワール
定数を0とみなすことができる。 その場合, 式 (1) を変形して、次の式を
導くことができる。
なお, 定数a, b (ともに正の値) はファンデルワールス定数といい, αは
気体の分子間力の大きさ, 6は気体分子自身の体積によって決まる。
Prvr +9
ERT
Vr
P.V.
RT
Prvr=RT-
a
Vr
-= 1-
5
(3)
Prur
RT
= 1-
a
WRT
式(3) より 実在気体の分子自身の体積が十分に小さい場合、 実在気体の
Zの値は1よりも小さくなる。
b
aP
RT
RT
a
RT
bP
④
RT
a
V.RT
(第1回-4)
b
V.RT
c分子自身の体積を 0,分子間力のみがはたらくと仮定した気体 A1molの
Zの値と圧力Pの関係を示したグラフは,図2中のア~エのうち、どれに
当てはまるか。最も適当なものを,後の①~④のうちから一つ選べ。
6
Z 1.0
アイウ
0
エ
P[x107 Pa]
図2 圧縮率因子と圧力の関係
① ア
②イ
③ ウ
④エ
] ⑤
正解
Z=1-
a
-より,気体AのZの値は1を下
V.RT
回るので,グラフはアないしエに限られる。 一般的な
実在気体では,高圧にすると,分子間力の影響よりも
分子自身の体積の影響が大きくなり,Zの値はあると
ころから大きくなっていき,アのようなグラフになる。
しかし,気体 Aは分子自身の体積を0と仮定してい
るため、Zの値が大きくなることはなく,アのグラフ
は不適当である。 気体Aを高圧にすると,分子どう
しの距離が小さくなり、 分子間力の影響が大きくなっ
a
ていくので, Z=1-
より, 気体AのZ
VRT
の値は高圧ほど小さくなると予想される。 したがって,
グラフはエが適当である。 なお, 分子間力がはたらい
ているため、高圧にしていくと,気体Aは凝縮して
液体になると予想される。
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