Question

り

エオのところが解説を見てもよくわからないです、
どういう式をたてて計算をしているのでしょうか

第2問 (配点 30)
[1]以下の問題を解答するにあたっては,必要に応じて(第3回 10)ページの三
角比の表を用いてもよい。
次の図は,コンピュータソフトを使って四面体 AHPS を作図したものである。
ここで,AH=1,PH=√3.SH=1であり,辺PSの三等分点を点Pの側か
ら順に Q,Rとする。このとき,QH=√2 である。さらに,線分AH は平面
PSH に垂直である。
R
R
(数学Ⅰ 数学A第2問は次ページに続く。)

太郎さんと花子さんは、 まず線分 HRの長さを求める準備として, PQ=αとし
αの値について調べる方法を次のように考えた。
太郎さんと花子さんの考えから, a=
V
I
と求められ
オ
カ
太郎さんの考え
イであることに着目して,それぞれの
キ
HR =
である。
ク
△HPQと△HPS において
三角形に余弦定理を用いる。
したがって, ∠ARH = 0 とすると, 三角比の表からは不等式
す。
ケ
を満た
花子さんの考え
△HPQ と△HQS において,
ウ
であることに着目して,それぞれの三
ただし、必要であれば31.73として計算してよい。
角形に余弦定理を用いる。
ケ
の解答群
イ
については,最も適当なものを,次の①~③のうちから一つ選べ。
⑩ 38° <8<39°
① 39° <0 <40°
(2)
40° << 41°
③ 41° <0 <42°
④ 42° <0 <43°
⑤ 43° < 0 <44°
⑩ cos <HQP = cos ∠HSP
(数学Ⅰ. 数学A第2問は (第3回10) ページに続く。)
cos ZHPQ= cos ZHPS
2 AHPQAHPS
③ (△HPSの面積)=3×(△HPQの面積)
ウ
については、最も適当なものを,次の①~③のうちから一つ選べ。
⑩ sin ∠HQP = sin ∠HQS
sin ZHQP=-sin ZHQS
cos ZHQP cos ZHQS
③ cos ∠HQP=-cos ∠HQS
(数学Ⅰ 数学A第2問は次ページに続く。)
(第3回-7)
(第3回-8)

すなわち
COS ∠HQP =-cos ∠HQS (③)
E
であることから ③ ④より, αの値を求めることができる。
「太郎ぎんの考え」 において, 1, ②より
[E]
180°-8の三角比
sin (180°-0)=sin0
cos(180°-0)=cos0
[2] (
分
5
[F]
a²+1
9a2+2
F
2√3a
6√3a
6a
α 0 より a=
6
6
△HPR において, 余弦定理により
G. H
HR2=(√3)2+(2a)2・3・2acos ∠HPR { C
② より
HR2 3+4a2-4√3a-
9a2+2
6√3a
-3+4(9+2)
-4-11-13 (9.1/+2)
=
HR 0 より
4
3
HR =
2/3
3
△ARHは∠AHR=90° の直角三角形であるから
3 √3 1.73
1
tan 0 =
=
=
= 0.865
2√3
3
2√3 2
2
「花子さんの考え」では,③ ③から
4a²+1
a²-1
2√2 a
4√2 a
62=1
a=
√6
6
>0より
G
「太郎さんの考え」に基づいて
分HR を辺にもつ△HPRに着目し
て余弦定理を用いた。
H
「花子さんの考え」では, HQR
おいて、 余弦定理により
HR2=(√2)²+a
-2√2 a
*acos HQR
③より
HR 2+a2-2√2a-
4a³+1
4√20
三角比の表より, tan40°= 0.8391, tan41°= 0.8693 であるから, 0は不
等式
40° 0 <41° (②)
を満たす。
Point
図形と計量の問題で線分の長さや角の大きさを求める場合は,それら
を辺や角にもつ三角形などの図形に注目して考えるのがポイントであ
る。
「太郎さんの考え」 と 「花子さんの考え」 で, 未知数を設定して, それ
を求める方法が取り上げられたが,最終的に線分HR を辺にもつ三角
形に余弦定理を適用することを想定して, 線分の長さを文字で置いて
いることを押さえておこう。
21/16-12/14/1/3+1
4
3
HR>0より HR=2√3
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

書いてある通り、①,②から立式しています

添付の画像にはないですが、
①も②もcosθの式なので一致します
=を結んでやります

分母を払って整理すればよいです