Question

May3

どうして（2）では4kが0の時と０ではない時で分けて、（3）では9k二乗➖1が正か負の時で場合わけしてるんですか？
似たような問題なのに解き方が違うのはなぜですか?

共有点をもた
321
んは定数とする。 次の曲線と直線の共有点の個数を調べよ。
My=-12x,y=k
x
=1,y=2x+k
4
x²
9
--y'=-1,y=kx
上の煙と
弦の
と曲線

1 関係
=(x-
=2(xi-22)
=2}(スペアー
解と係数の=2(xitスコ
使いたい
=12
1702th &
よって, 曲線①と直線②の共有点の個数は
k0のとき1個
k=0のとき0個
参考 右の図のように、
直線 ② は双曲線 ①
の漸近線の1つと平
行である。
TIE
=-8(2-by)
よって、 直線 ②が双
曲線 ①の中心を通る
とき、共有点の個数
は0個となる。
よっ
y
解と
k0
②
弦の
2
k=0
16=0
x2
弐をDとすると
(3)
9
y=kx
-16=16(62-1)
とする。
よ
点をもたないための必要十分条件
②①に代入すると
x2
すなわち 16(62-1) <0
9
-(kx)=-1
し
整理する
-1<b<1
(9k2-1)x2=9 ...... ③
[1] 9k2-1>0 すなわちょく-13 1/35
2月
(1) y²=-12x
y=k
くんのとき
弦
参考 右の図のように,
直線②は放物線 ①
のx軸と平行である。
よって, 共有点の個
数はkの値に関わら
ず、常に1個である。
する。
②①に代入すると
k2=-12x
k2
すなわち ズニー
12
818
よって, 曲線と直線②の共有点の個数は
1個
①
y
③は x²=
9
9k2-1
3
よって x=±
√√9k2-1
k
(2)
x
12
xy
48&y=2x+k
ポーズ = 1
4
2
とする。
(2x+k)2
②①に代入すると
x2.
=1
4
整理すると 4kx=-k²-4 ......
[1] 4k=0 すなわちk=0のとき XS
③は 0.x=-4
322 (1)x+9y2=9
①,
これを満たす実数 x は存在しない。
x+3y=1
......(2)
[2] 4k≠0 すなわち k≠0のとき
楕円 ①と直線② の2つの交点をP(x1,y1,
-k²-4
は
x=-
4k
9th
Q(x2,y2)とする。
[2] 9k2-10 すなわち 1/13k/3のとき
③の左辺は0以下で, 右辺は正である。
これを満たす実数xは存在しない。
ゆえに、曲線と直線② の共有点の個数は
1 1
k-13 1/3 <kのとき2個
参考 右の図のように,
直線②は双曲線 ①の
中心を通る。
よって, 直線② が双
曲線 ①の漸近線と一
致するとき, または
漸近線の傾きよりゆる
やかなとき, 共有点の②
個数は0個となる。
1
(2)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

図を描くのがよいです

May3

ありがとうございます
よくわかりました