Question

り

ここの式変形の仕方を教えていただきたいです、

第4問 数列
(1) 数列{an} の初項をα, 公差をd とすると, 第3項が5であるから
a+2d = 5 •..... ③
第9項が17 であるから
[A]
[A]
等差数列の一般項
a(x-a) (x-B)
x+c=0の2つ
ると
a+8d=17 ......
④
③ ④ より a=1,d=2
よって
初項α, 公差dの等差数列{a} の
一般項は
an=a+(n-1)d
an=1+(n-1)・2
an=2n-1
また、数列{bm} は公比が3で, 初項bから第4項までの和が40であるから
b₁(34-1)
=40 <B
3-1
b1=1
40b1 = 40
よって b=3n-1
C
B
等比数列の和
初項α, 公比rの等比数列{a} の初
項から第n項までの和 S は
r1のとき
n≧2のとき
また
Sn = arbi+abk
=abi+a+b+1 ().....
3S=3ab=akbk+1
==
K D
=abu+1+ab+1 ( 3)
①-②より
H
-2S„=a1b1+ +(ak+1-ak) bk+1-an bu+1
= a1b₁+2b+1-anbn+1
よって
n-1
=ab+2.3bk-anbn+1
k=1
= a1b1+6bk-anbn+1
-2S,= 1.1+26-3-1-(2n-1)-3"
S=
=
r-1
a(-1) a (1-2")
1-r
[C
等比数列の一般項
初項α 公比rの等比数列 {a} の一
般項は
an=arn-1
ID
......②
1-(+)
等比数列{6} の公比が3であるか
ら
bn+1=3bn
Mio
E
「E
等差数列{a} の公差が2であるか
ら
ak+10k=2
k=1
-2S=1+
6(3-1-1)
3-1
--(2n-1).3"
< B
したがって Sn=(n-1).3"+1 (土)
......⑤
なお, ab=1.1=1であるから, ⑤はn=1のときも成り立つ。
(2) 数列{cm} の初項から第n項までの和をU, とすると
Un=n2+4n
まず c1 = U15 F
n≧2のとき
CR = Un-Un-1
- F
(第1回9)
[F
数列の和と一般項
数列{a}の初項から第n項ま
和をSとすると
41=S1
n≧2のとき
a=S-S-1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

らい

①の部分はkが2〜nになっているのを1〜n-1にしています。その過程でa,bの添え字がずれるので、kからk+1に変えています。

Dの部分はb_nの一般項から3b_k=3b_(k+1)です。

②の部分はkが1〜nまでのところを、1〜n-1とnに分けて書いているだけです

Answer 2

かき

これでどうですか？