Question

れもん

1番右のように解いたのですが、どこから間違っているのでしょうか
お願いいたします🙏

54.αを実数の定数とする.xの関数f(x)=x|x-2a|の0≦x≦1における最大値
をMとおく. 以下の問いに答えよ.
(1) Mをαを用いて表せ.
要

4+
(x(x-2a)
(x≥2a)
(1) f(x)=-x(x-2a)(x<2a)
(i) a < 0 のとき,
「
YA
iy=f(x)
(i) a=0のとき
y=f(x)
1
x
y=f(x) のグラフは図のようであるか
ら,x=1のとき最大となり,
M=f(1)=1
(a>0のとき, f(x)=f(a)(x>2a) を
満たすxがx=(√2+1)αであることに注
意する.
(ア) α >1のとき.
YA
la
2a
y=f(x)
x
y=f(x) のグラフは図のようである
から, x=1のとき最大となり,
M=f(1)=2a-1
(イ) a≦1 ≦ (√2+1)a すなわち,
√2-1≦a≦1のとき.
YA
y=f(x)
2a
0
x =
y=f(x) のグラフは図のようであるか
ら,x=1のとき最大となり,
M=f(1)=1-2a
al 2a
XC
y=f(x) のグラフは図のようである
から, x=αのとき最大となり,
M=f(a)=a2

(1) x-za≧0のとき すなわち x≧20のとき
f(x)=x(x-2)
=x²-2xx
= (x-a)² -a²
(ア) 0≦x</aとき
最大値はx=1で(1-aj-a²
M=1-2aをとる。
H
(1)a=1のとき最大値はx=0.1で
M = ( 0 - ±)²= ( -5)² = 0
(ウ) //<a≦lのとき
最大値は
M=x=0で
(エ) a<Oのとき最大値はx=1で
20.
0をとる。
M=(1-3)-(+3=0をと
(ii) x=zakoのとき
f(x)=x(x+2a)=-x+2ax

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

長飛丸とら

根本的に間違えていると思います。

f(x)を x - 2a ≧ 0 のときだけで最大値を考えていませんか?

f(x)は　x - 2a ≧ 0　のときと、x - 2a ＜ 0のときで場合分けはしますが、
それを合体させたものがひとつのf(x)です。
そのグラフにおいてグラフの最大の部分を設定しないといけません。

この解答は半分だけグラフを描いて、実際はあと半分あるのに、その半分を無視して最大値を求めているだけにすぎません。

上手く伝わらないかもですが・・・

れもん

回答ありがとうございます🙏
x - 2a ≧ 0の最初だけ書いて省略してしまっていました💦
最大の部分を設定するというのはどういうことでしょうか？
お願いいたします🙇‍♀️

長飛丸とら

最大の部分を設定するというのは個人的な言い方でした^^;

こんな感じです(一部ですが)

れもん

分かりました！
ご丁寧にありがとうございました！！🙏