Question

ネコ

高1数Ⅱの問題です。
2lal−3lbl≦l2a−3blの証明と等号成立の問題なのですが、解答のマーカーを引いたところがなぜそうなるのかがわかりません💦

どなたかよろしくお願いします🙇

のときである。
(2) [1] 2|a|-360 のとき
2a-36≧0であるから, 不等式は成り立つ。

[2]2|a|-3|6≧0のとき
両辺の平方の差を考えると
|2a-36|2-(2|a|-3|b)2
=(2a-36)2-(4|a|2-12|a||6| +9|62)
=(4a2-12ab+962)-(4a²-12|ab|+962)
=12(|ab|-ab)
... 1
①
+1
labl≧ab であるから abl-ab0
よって, ①から
(2|a|-3|6|)2≦|2a-36|2
2|a|-3|6≧0,|2a-36|≧0であるから
2|a|-3|0|≦|24-36
[1], [2] から 2|a|-3|6|≦|2a-36|
等号が成り立つのは,2a-3620 かつ
|ab=ab, すなわち 2|a|≧36 かつ ab≧0 のと
きである。
立

Answer 1

和

[1]では、左辺が負、右辺が0以上なので、
等号が成り立つ場合はありません

[2]では、「2|a|-3|b|≧0という前提で
|ab|=abのとき等号成立」なので、
言い換えれば
2|a|-3|b|≧0かつ|ab|=abのとき等号成立
です