Question

ひろむ

「有限な値として存在するように書いてしまっている」ってどーゆー意味ですか？

ylim/1
(1-1) =1であるから
lim
logio an
1
はさみうちの原理。
n→∞
n
n→∞
n
注意 はさみうちの原理を誤って使用した記述例
例えば、前ページの例題22の解答で, A 以降を次のように書くと正しくない答案となる。
6
6
0-
2n n
Aから 0<lim <lim-=0
n→∞ 2n non
n
[説明] はさみうちの原理は
よって lim =0
n
no 2n
(a)
an≦cn≦bn のとき liman = limb = αならば limC=
n→∞
n→∞
818
これは,「an≦cm≦bnが成り立つとき,極限 liman, limb が存在し,それらがαで一致する
n→∞
n→∞
Cn
ならば,{c}についても極限lim cn が存在し, それは αに一致する」という意味である。
n→∞
2
上の答案では、 において,存在がまだ確認できていない極限lim- を有限な値として存
n→∞ 2n
在するように書いてしまっているところが正しくない。 正しくは、 前ページの解答のA, B
のような流れで書く必要がある。
数列
練習 実数αに対してαを超えない最大の整数を [a] と書く。[]をガウス記号という。
③_23_ (1) 自然数mの桁数kをガウス記号を用いて表すと,k= [] である。
(eg) 68
(2) 自然数nに対して3" の桁数を km で表すと, lim
kn
non
である。 [慶応大]

解答
検討
2"=(1+1)"=1+"Ci+m
1+n+1/2n(n-1)+/n(n-1)(n-2)
(税
1
5
·n³+
n+1>
6
6
よって2>/1/m
(2)(1) の結果から
0 <
<
2n
よって
n²
0
<
2n
6㎡ 6|n
A
6
lim-=0であるから
n2
non
lim
n2n
=0...
各辺
各辺
る。
(B)
はさみ
はさみうちの原理と二項定理
はさみうちの原理を適用するための不等式を作る手段として, 上の例題の
理が用いられることも多い。 なお, 二項定理から次の不等式が導かれる
とよい。
x≧0のとき
(1+x)">1+nx, (1+x)">1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

らい

発散する可能性があるのに不等式で挟んでしまっているからです