Question

りんご

1つ前の質問の載せきれなかった分です。前の質問を見ていただけると幸いですm(_ _)m

mui + MTI = (m +M) To
2
- a
1 m²²² + 1 / MT₁² = ± (m + m) To² + mgh - ②
①から
21 =
(m+M) To- MT
M
これて②に代入して
m (mtm) To - MTI
M
)+/ma
= 1½ (m+m) to² + mgh
2
Ti
2
2
m)
+ m²
2
(m + m) To² + m² V₁ ² - 2 m To Film+m
2m
- (m+m) To² + mgh.
Th] 20 x (2m)
2
(m+M) * To " + m² Vi² - 2mV. Vi (m+m) + mM T₁²
> m(m+ m) To² + 2m³gh
9h

M² + mM) Vi² - 2M Jo (m+m) Ti
+ (m+M) * To² - m (m+m) to ² - 2m² gh=0
T₁ =
mt
2m To(m+m) ± √ Am To (m+m) - 4 (m + mm) X
2 (m² + mm)
X = (m² + 2MM+M²) Do² - (m² + mM) To²
-
-
- (MM+M²) To² - 2 m³92
2m²9h
Y - (M² + mM)² To² - 2m³9 h (m² + mM)
=
T₁ =
M² (m+m) To² - 2m³gh (m² + mm)
²
8 m²gh (n² + mm)
2mTo(m+m) 1 2m√√29h (m²+mM)
2(m² + mm)

=
Imvo (m+M) 1 I'm √292M (M+m)
I
\m (m+m)
M
To I m 29h M (M+m)
2
M² (m + M)²
=
To m
t
292
M (m + m )

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

GDO

(n²+mn)V₁² - 2nV₀(m+n)V₁+(n+m)²V₀²-m(m+n)V₀² - 2m²gh=0
この式を少し整理して、平行完成できそうなことに気づくと計算しやすいです。
↓
少し整理する（Xと置いた部分）
　n(n+m)V₁² - 2nV₀(m+n)V₁+(n²+mn)V₀² - 2m²gh=0
n(n+m)でくくる
　n(n+m){V₁² - 2V₀V₁+V₀²} =2m²gh
平方完成を作る
　n(n+m){V₁ - V₀}² =2m²gh
V₁を求める
　V₁ = V₀±m√[2gh／{n(m+n)}]

本番では焦ってしまい、私には解けないと思います（後回し問題かな）

GDO

また、①の式を変形して、
m(v₁-V₀)=-M(V₁-V₀)
(v₁-V₀)=v₁'　、(V₁-V₀)=V₁'
とすると、少し計算しやすかった。
mv₁'= - MV₁' ･･･①'

②も変形して、
m(v₁-V₀)(v₁+V₀)+M(V₁-V₀)(V₁+V₀)=2mgh
mv₁'(v₁'+2V₀)+MV₁'(V₁'+2V₀)=2mgh ･･･ここで①'を代入する
mv₁'(v₁'+2V₀) - mv₁'(-m/M・v₁'+2V₀)=2mgh
(m+m²/M)v₁'²=2mgh ･･･V₀が消える
v₁'²=2gh・M/(m+M)
v₁=V₀±√{2gh・M/(m+M)}

GDO

糸を切った（力がなくなった）ときに球が落ち始めたのだから
（m,MともにV₀で等速度直線運動）
以下の式を解けばよいことを思いつくと簡単です。
mv₁+MV₁=0
1/2mv₁²+1/2MV₁²=mgh
結果にV₀を加算する。

りんご

なるほど！その変形は全然気づかなかったです！沢山考えていただきありがとうございました！